云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷(七)(数学理)

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1、云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（七）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设全集，且为奇数}，集合，则的值为A．或B．2或8C．或2D．或82．不等式的解集是A．B．或C．D．3．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设直线，则到的角是A．30°B．60°C．120°D．15

2、0°5．设函数，则它的反函数为A．B．C．D．6．不等式组，所表示的平面区域的面积是A．1B．2C．3D．47．若的展开式中各项系数之和是的展开式中各项的二项式系数之和是，则的值为A．B．C．D．8．已知直线是曲线在处的切线，则的值是A．B．0C．D．9．函数的图象的对称中心是A．（0，0）B．（6，0）C．（，0）D．（0，）10．某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是A．B．C．D．11．已知分别是圆锥曲线和的离心率，设，则

3、的取值范围是A．（，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）12．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知向量，若与平行，则．14．若等比数列中，，则的值是．15．已知点及直线，点是抛物线上一动点，则点到定点的距离与到直线的距离和的最小值为．16．已知平面、、及直线、满足：，那么在结论：①；②；③中，可以由上述已知条件推出的结论有。（把

4、你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知角、、为的内角，其对边分别为、、c，若向量,且，求的取值范围．18．（本小题满分12分）甲、乙两人参加一项智力测试，已知在备选的10道题中，甲能答对6道题，乙能答对8道题，规定每位参赛者都从这10道题中随机抽出3道题独立测试，至少答对两道题才算通过．（1）求只有1人通过测试的概率；（2）求甲答对题数的数学期望．19．（本小题满分12分）设数列满足：,且数列是等差数列，是等比数

5、列，其中．（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为棱的中点．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小．21．（本小题满分12分）中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点、，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求两曲线的方程；（2）若为两曲线的一个交点，求的值．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数的取值范围；

6、（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、1．B2．A3．D4．D5．C6．B7．A8．C9．D10．A11．A12．B1．由题意知，解得或，故选B．2．原不等式即为，化得，解得．故选A．3．由条件．对上，所以又，所以．故选D．4．设到的角为的斜率的斜率，则，于是．故选D．5．由解得，即其反函数为，又在原函数中由得，即其反函数中．故选C．6．不等式组化得或平面区域如图所示，阴影部分面积：，故选B．7．由已知得，而．故选A．8．．故选c．9．令，则，即的图象关于（0，0）点对称，将的图象向下平移6

7、个单位．得题中函数的图象，则它的对称中心为（0，）．故选D．10．．故选A．11．由条件得：，则得，所以．故选A．12．由已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正三角形的边长为，球半径为，则，又，解得，则，于是．故选B．二、13．与平行，，解得即14．设数列的公比为，则，两式相除，得，则．所以．15．由题意知，直线是抛物线的准线，而到的距离等于到焦点的距离．即求点到点的距离与到点的距离和的最小值，就是点与点的距离，为．16．一方面．由条件，，得，故②正确．另一方面，如图，在正方体中

8、，把、分别记作、，平面、平面、平面分别记作、、，就可以否定①与③．三、17．解：，且，即又．由正弦定理又即的取值范围是区间．18．解：（1）设甲、乙两人通过测试的事件分别为、，则，、相互独立，∴甲、乙两人中只有1人通过测试的概率．（2）甲答对题数的所有可能值为∴甲答对题数的数学期望为．19．解：（1）由已知，∴数列的公比，首项又数列中，的公差，首项（时也成立）∴数列、的通项公式依次为．（2）记当时，