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1、高一期末复习专题第六讲统计一、知识回顾本章知识结构数据收集（随机抽样）推理、分析数据估计、推断系统抽样分层抽样简单随机抽样用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体的数字特征线性回归分析用样本估计总体变量间的相关关系1、随机抽样——简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1）简单随机抽样：是一种最简单、最基本的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。2）系统抽样：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法是一种系统抽样（等距抽样）.
2、其步骤是：先将总体的N个个体编号；再确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取（若不是整数，先从总体中随机剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除）；在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）；按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．3）分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．分层抽样的特点是总体
3、个体差异明显，抽样时保持各层比例不变。4）三种抽样的共同点：每个个体入样的可能性都相等，均为2、频率分布直方图的画法步骤及注意点：5高一期末复习专题求极差——决定组距与组数——将数据分组——列频率分布表——画频率分布直方图注意：1）极差=最大值—最小值；组数=极差/组距；纵坐标为频率/组距；2）每个小长方形的面积等于该组数的频率，所有的小长方形的面积总和等于1。3）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图3、茎叶图：当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植
4、物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.4、数字特征——平均数、中位数、众数、方差、标准差1）众数——在一组数据中,出现次数最多的数；2）中位数——在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数（或中间两数的平均数）3）平均数（是一组数据的“重心”）4）方差标准差s方差、标准差表示数据的稳定情况，越小越稳定。5、利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数、方差：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘
5、以小矩形底边中点的横坐标之和.（其中为第i个矩形底边中点的横坐标，为第i个矩形的面积）估计方差：6、平均数、方差的一个性质：若一组数据的平均数为，方差为，设，则新数组的平均数，方差为.二、例题讲解例1、某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34
6、,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样5高一期末复习专题例2、某单位200名职工的年龄分布情况如图1，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编
7、号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.图1例3、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）（A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0（C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体均值为2，总体方差为3例4、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测
8、量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图
