与名师对话二轮理科数学1-6-2

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1、课时作业(十八)一、选择题1．(2014·江西卷)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i解析：设z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，则＝a－bi.由z＋＝2，得2a＝2，即a＝1；又由(z－)i＝2，得2bi·i＝2，即b＝－1.故z＝1－i.答案：D2．(2014·重庆卷)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)A.＝0.4x＋2.3B.＝2x－2.4C.＝－2x＋9.5

2、D.＝－0.3x＋4.4解析：由变量x与y正相关，可知x的系数为正，排除C，D.而所有的回归直线必经过点(，)，由此排除B，故选A.答案：A3．(2014·陕西卷)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为(　　)A．1＋a,4B．1＋a,4＋aC．1,4D．1,4＋a解析：＝＝＝＋a＝1＋a.s2＝＝＝4.答案：A4.(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒

3、张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)A．6B．8C．12D．18解析：设样本容量为n，由题意，得(0.24＋0.16)×1×n＝20，解得n＝50.所以第三组频数为0.36×1×50＝18.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数为18－6

4、＝12.答案：C5．(2014·湖南卷)执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于(　　)A．[－6，－2]B．[－5，－1]C．[－4,5]D．[－3,6]解析：由题意知，当－2≤t<0时，y＝2t2＋1，得y∈(1,9]．故当t∈[0,2]∪(1,9]＝[0,9]时，S＝t－3，S∈[－3,6]．故选D.答案：D二、填空题6．(2014·潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均

5、分为81，则x＋y的值为________．解析：由众数的定义知x＝5，由乙班的平均分为81得＝81，解得y＝4，故x＋y＝9.答案：9　7．(2014·青岛市高三自评试题)某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料：根据该表可得回归方程＝1.23x＋，据此模型估计，该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为________万元.x23456y2.23.85.56.57.0解析：由线性回归方程经过样本数据中心点，＝＝4，＝＝5，代入＝1.23x＋，得＝0.08，当x＝9时，y＝1.23

6、×9＋0.08＝11.15.答案：11.15三、解答题8．(2014·辽宁卷)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件

7、“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”．因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X＝0)＝C·(1－0.6)3＝0.064，P(X＝1)＝C·0.6(1－0.6)2＝0.288，P(X＝2)＝C·0.62(1－0.6)＝0.432，P(X＝3)＝C·0.63＝0.216.分布列为：X0123P0.0640.2

8、880.4320.216因为X～B(3,0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.9．(2014·湖北卷)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有1