高中数学名师对话

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1、考纲要求考情分析1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.以选择题或填空题的形式直接考查一元二次不等式的解法或以集合运算为载体考查一元二次不等式的解法是高考对本节内容的常规考法．有时也会在解答题中出现，会在知识交汇点处命题，部分考查一元二次不等式的有关知识．客观题主要考查一元二次不等式的解法，属中低档题；主观题与其他知识交汇命题，考查学生分析问题、解决问题的能力，突出灵活性，属中高档难度题目.(对应学生用书P13)知识梳理1．一元

2、二次不等式的解法判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两不等实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x10(a≠0)的解集为R的充要条件是什么？(2)不等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)对一切x∈R恒成立的充要条件是什么？(3)不等式ax2＋bx＋c>0(

6、a≠0)的解集为Ø的充要条件是什么？问题探究2：当一元二次不等式二次项系数a<0时，不等式该怎么解？当首项系数为含有字母参数时，解不等式，应该注意哪些问题？提示：(1)当一元二次不等式的首项系数a<0时，要首先在不等式两边同乘以－1，使首项系数为正，然后再结合上表进行求解．(2)当首项系数含有字母参数时，要注意对首项系数是否为0进行讨论，当首项系数为0时，不是一元二次不等式，当首项系数不为0时，才是一元二次不等式．答案：C2．(2011年太原5月月考)已知集合A＝{x

7、x≥3}，B＝{x

8、(x－2)(x－4)<0}，则A∩B＝()A．{x

9、x<2}B．{x

10、3≤x<4}C

11、．{x

12、3≤x≤4}D．{x

13、x>4}解析：B＝{x

14、2

15、3≤x<4}．答案：B3．(2011年泰安模拟)若集合A＝{x

16、(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*

17、x≤5}，则A∩B是()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：B答案：B答案：C解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3

18、的二次项系数为正；(2)计算相应方程的判别式；(3)求出相应方程的根，或者判别相应方程无根；(4)结合相应二次函数的图象写出方程的解集．也可以这样解一元二次不等式，首先将二次项系数转化为正数，再看能否因式分解，若能，则可得方程的两根，且大于号取两边，小于号取中间；若不能，当Δ≥0时，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集．对本例(3)中出现的分式不等式，可转化为整式不等式求解，但要注意变形的等价性．答案：(1)A(2)D考点2解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的

19、形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．例2解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a≤0.【解】原不等式可化为(x－a)(x－1)≤0.(1)当a>1时，1≤x≤a，(2)当a＝1时，x＝1，(3)当a<1时，a≤x≤1.解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．考点3一元二次不等式的实际应用不等式应用题一般可按如下四步进行：(1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系．(3)解不等式．(4)回归实

20、际问题．例3某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0