“数的整除”易错题教师

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1、1.从四月一日开始,小明的妈妈每4天休息一天,他的爸爸每6天休息一天,等爸爸妈妈全休息时,全家一起去公园玩,那么最早要到几日小明全家才能一起去玩分析:小明爸爸和妈妈全都休息的时间既是4的倍数,也是6的倍数,也就是4和6的公倍数.题目中要求最早全家到公园去玩,因此爸爸,妈妈的共同休息日应该是4和6的最小公倍数.解:[4,6]=12答:最早要到4月12日小明全家才能到公园玩.2.人民公园是1路,3路,8路汽车的起点站.1路汽车每3分钟发一辆车,3路汽车每5分钟发一辆车,8路汽车每6分钟发一辆车.1,3,8

2、路汽车在8时55分同时各出发一辆汽车后,求下一次这三路汽车又在同一时刻发车是几时几分.分析:解答此题的关键,是要先求出这三路汽车从8时55分同时各发出一辆汽车后,到下一次又在同一时刻发车,经过多少时间,显然,经过的时间应该是3,5,6的最小公倍数.解:[3,5,6]=308时55分+30分=9时25分3.一种长方形的木板条,长64厘米,宽40厘米,用这样的木板条拼成一个正方形,至少需长方形木板多少板?分析:解答此题的关键是要先求出正方形木板的边长.由于长方形木条不能横截或竖截,所以正方形的边长应是长方

3、形木条的长(64)和宽(40)的公倍数,以它们公倍数做边长,就能保证拼成的是正方形.而题目问"至少需要长方形木条多少块",要满足这个条件,就要使拼成的正方形的边长尽可能的小,从而可知,拼成的正方形木板的边长应是长方形木板条的长和宽的最小公倍数.解:[64,40]=2×2×2×8×5=320(320÷64)×(320÷40)=5×8=40(块)或320×320÷(64×40)=102400÷2560=40(块)4.一次野营会餐时,每两人合用一只饭碗,三人合用一只菜碗,四人合用1只汤碗会餐时共用了65只碗

4、.问参加会餐的一共有多少人?分析:参加会参的人,一定是2的倍数,也是3的倍数,同时也是4的倍数,那么参加会参的一定是能同时被2,3,4的整除,也就是参加会餐的人是2,3,4的公倍数.而2,3,4的最小公倍数是12.参加会餐的人是12的倍数.12÷2=6(只)…………饭碗12÷3=4(只)…………菜碗12÷4=3(只)…………汤碗12个人共用了6只饭碗,4只菜碗,3只汤碗,即12人共用6+4+3=13(只)饭.由于会餐时共用了65只碗,是13只饭碗的5倍,因此参加会餐的人也一定是12的5倍.解:[2,3

5、,4]=1212÷2=6(只)12÷3=4(只)12÷4=3(只)565÷(6+4+3)=65÷13=512×5=60(人)5.加工一种机器零件经过四道工序,第一道工序,平均每人每小时加工16个;第二道工序平均每人每小时加工12个;第三道工序,平均每人每小时加工20个;第四道工序,平均每人每小时加工15个.每道工序至少要安排多少人才算合理?分析:题目问题的意思是,费时的工序安排的人要多,省时的工序安排的人要少.使每道工序既不出现有人无活干的现象,也不出现有活无人干的现象.最合理人员分配方案是,每道工序

6、在交给下一道工序零件时,正好接受上一道工序送来的零件.因此,每一道工序加工零件总数,应是每道工序平均每人每小时加工零件个数的公倍数.题目问"每道工序至少安排多少人才最合理.那么每一道工序加工的零件总数,应是每一道工序平均每人每小时加工零件个数的最小公倍数.解:[16,12,20,15]=2×2×3×5×4=240第一道工序应安排:240÷16=15(人)第二道工序应安排:240÷12=20(人)第三道工序应安排:240÷20=12(人)第四道工序应安排:240÷15=16(人)答:第一道,第二道,第三

7、道,第四道工序分别安排15人,20人,12人,16人.6.有甲,乙两数,它们的最大公约数是6,最小公倍数是72,求甲,乙二数.解法一:72=2×2×2×3×3=2×2×(2×3)×3=4×6×34×6=246×3=18答:甲,乙二数分别是24和18.解法二:72÷6=1212=2×2×3因为2与6(2×3=6)不是互质数,所以只有4(2×2=4)与3才是互质数.6×4=246×3=18答:甲,乙二数分别是24和18.5评析:解法一把甲,乙二数的最小公倍数分解质因数,从这个质因数连乘式中找出它们的最大公

8、约数,再组成一个连乘式.这个连乘式中除去有它们的最大公约数外,必须有两个互质数.用这个两个互质数分别乘以它们的最大公约数,就可以求出这两个数.解法二用甲,乙二数的最小公倍数除以它们的最大公约数,所得的商必是甲,乙二数取出最大公约数后,所剩下的两个互质数的积.因此,把所求得的商再分解质因数,并搭配成两个互质数,最后用这个互质数分别乘以它们的最大公约数,就可以求出这两个数了.7.父亲和儿子年龄的最大公约数是6,最小公倍数是462,求父亲和儿子的年龄.解:46