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1、Sylvester矩阵方程的BP神经网络求解研究*高协平 徐建波摘 要 利用神经网络的本质并行性和高度非线性映射能力，提出了Sylvester矩阵方程AXB-CXD=E的BP神经网络求解方法，并给出了相应的数例模拟.该方法网络构建简单，求解精度高，计算量小，实验结果表明其高效性.参6.关键词 前馈神经网络 Sylvester方程 BP学习算法中图分类号 TN052ResearchOnthesolutiontotheSylvestermatrixequationbyusingBPneuralnetworksGaoXieping
2、1 XuJianbo2(1．Inst.forComput.andAppliedMath.,XiangtanUniv.,Xiangtan,411105,China;)Abstract：BasedonthenaturethatBPneuralnetworkshastheinherentparallelismandthecapabilitiesofintrinsicnonlinearmapping,thepaperproposedanewapproachofusingbackerrorpropagationofneuralnetw
3、orkstosolveSylvesterequationsnumerically.Themethodhassomemerits:lesscomputation,higherresultprecisionandsimplertoconstruct-networks.Simulationexperimentsweregiventodemonstratethesuperiorityoftheproposedapproach.6refs.Keywords：neuralnetworks,sylvesterequations,BPlea
4、ringalgorithm 考虑Sylvester矩阵方程AXB-CXD=E,(1)其中:A、C∈Cm×m，B、D∈Cn×n，E∈Cm×n均为已知矩阵，且｛A，C｝及｛D，B｝是正规矩阵偶，X∈Cm×n为未知矩阵.当B,C为单位矩阵时，方程(1)变成Lyapunov矩阵方程AX-XD=E.(2) 众所周知［1,2,3］，Sylvester矩阵方程在诸如广义特征值扰动理论、微分方程数值解、线性系统描述、观察器设计及自动控制等众多实际应用领域中有极其广泛的应用.对其数值求解的研究一直是十分重要的课题.对其特殊情形Lyapun
5、ov方程(2)的研究，已有不少成果，而对一般情形(1)的研究则很少.就研究方法而言，它们通常基于传统计算方法或基于近年迅速发展的VLSI并行计算算法.前者不是并行算法，不能直接用VLSI实现，处理速度受到很大限制，而且算法含有除法运算，对病态问题难以获得满意的正确解；后者虽然在克服上述缺陷方面取得了令人鼓舞的进展，但由于VLSI并行处理的核心是修改和分解传统的方法以适应VLSI体系实现，本质上完成与传统计算方法相同的计算，因此它只能在一定程度上解决速度问题，且仍然无法解决病态问题的求解.另一方面，人工神经网络由于对复杂过程的
6、高度非线性处理能力和本质并行性而得到蓬勃发展，其中前馈神经网络由于其拓扑结构简单及应用上的巨大成功而受到越来越多的重视，目前已成为从输入输出数据建立非线性模型的强有力逼近工具，它是一种分布式并行处理系统，有极强的鲁棒性和自学习能力，实时性好，因此神经计算方法为解决上述问题提供了新的处理途径［1,2,4］.与已有算法相比，神经网络计算具有并行结构，并使用并行局域学习算法，直接适应于VLSI实现；不含除法运算，不存在零除问题，适于病态问题求解等优点.基于此，本文首次提出一种用前馈神经网络求解Sylvester问题的方法，它具有网
7、络构建简单，求解精度高，计算量小等优点.实验仿真表明了其正确性.1 理论准备1.1 BP神经网络 BP网络是一种采用BackPropagation学习算法的多层前馈神经网络，它由输入层，隐含层和输出层组成，输入层对信息无处理能力，隐含层和输出层神经元采用非线性激活函数Sigmoidal函数.例如a=b=1，c=0，则g(x)=f(x)；若a=2，b=1，c=-1，则.这里a值控制神经元的输出辐度，而b值决定神经元激活函数的陡度形状. 设有一个M层前馈神经网络，第1层为输入层，第M层为输出层，以ns表示第s层的神经元个数，
8、Osi表示第s层的第i个单元的输出，ωsi,j表示第s-1层的第j个单元到第s层的第i个单元的连接权值，si表示第s层的第i个单元的阈值，Isi表示第s层的第i个单元的输入，dMi表示输出层第i个单元的理想输出.采用均方误差函数作为网络的学习目标函数., Osi=asif(bsi*Isi
