数学：第11讲《数字谜中的最值》讲义

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1、五年级数学星队秋季第十一讲数字谜中的最值例1下式中的a，b，c，d分别代表0～9中的一个数码，并且满足cd2(ab)，被减数最小是多少？ab3cd【答案】42【分析】如果不发生借位，则由竖式知ca，db3，cdab()5不满足cd2(ab)，所以一定借位了，由竖式知ca1，bd103，即db7，cdab()6又有cd2(ab)，得cd12．差最小为39，所以被减数最小42．练一练下式中的a，b，c，d分别代表0～9中的一个数码，并且满足abcd2()，被加数最大是多少？ab5cd【答案】35

2、【分析】如果不发生进位，则ca，db5，cdab()5，不可能还有abcd2()，所以一定进位了，ca1，db510b5，cdab()4，又有abcd2()，所以cd4，和最大为40，被加数最大为35．例2右边竖式中，相同的字母代表相同的数字，所有符合这样条件的四位数中减数最大的是多少？DCBAABCD7902【答案】1989【分析】用A、B、C、D分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A只能是1或2，D是8或9；从末位来看，10AD2，得DA8，所以只能是

3、A1，D9．被减数的十位数B，要被个位借去1，就有BC1．B最大能取9，此时C为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．例3将数字1~9填入下图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最小值为多少？□2□□0+1□□□3□□□【答案】3135【分析】四个数的所有数字之和为129201351，除以9余6，所以和除以9余3，最小为3126，然而此时加数的四位数要求首位必须是2，无法构造，逐步调整为3135；构造4290621873135，所以最小值3135.例4在“□”内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小

4、，那么乘积最小是多少？□□□□□6□□□□4□□□0□□□□□【答案】93744【分析】由于被乘数乘以6得到的数的个位数字为4，所以被乘数的个位数字为4或9，如果为9，那么被乘数乘以乘数的十位数字得到的数的个位数字不可能为0，与题意不符，所以被乘数的个位数字为4，且乘数的十位数字为5，所以乘数为56．由于被乘数乘以6得到的五位数至少为10004，而10004616672，所以被乘数大于1667，而被乘数的个位数字为4，所以被乘数至少为1674，乘积最小为16745693744练一练如图竖式中，乘积最大可以是多少？最小可以是多少？□□□□□□□□

5、□□□321□□【答案】2941，2431【分析】最大值：首先可得到：13□1711□□13□21□□注意到乘积不能超过3000，3000171768，所以最大只能是173和17相乘，积是2941.最小值：第一个部分积最小是14371001，故乘积最小是143172431例5如下面除法竖式的每个方框中填入适当的数字，使竖式成立，并使商尽量的小．那么，商的最小值是．□□□□□□□□□□□□□□□□2□□□0□□□0□7□□□□□0【答案】3401【分析】首先商的十位是0.商要小则除数尽量大，那么商的末位就是1，除数是700多，为凑出百位是2的

6、积最小要乘以3，凑出百位是0或9最小要乘以4，所以商最小为3401.例6满足式子74abcddabc的四位数abcd最大是多少？最小是多少？【答案】4848，1212【分析】两数都要尽量大，d是偶数，最大是8，此时a必须是4（如果是5则式子结果在35000以上，3500048750，dabc做不到），把这个横式当两个结果相同的竖式来看：488bc4bc7466所以从右边竖式得出c是4或9，而由于结果肯定是4的倍数，说明abcd是4的倍数，则c是4，然后可由两式结果相等得出b是8：48488484743393633936两数都要尽量小，d是偶

7、数，最小是2，此时a必须是1，把这个横式当两个结果相同的竖式来看：12bc21bc7444所以从右边竖式得出c是1或6，而由于结果肯定是4的倍数，说明abcd是4的倍数，则c是1，然后可由两式结果相等得出b是2：121221217484848484例7满足式子abcba45deed的五位数abcba最大是多少？最小是多少？【答案】59895【分析】根据题意，abcba45deed，则abcba为45的倍数，所以a应为0或5，又a还在首位，所以a=5，现在要让abcba尽可能的大，首先需要位数高的尽可能的大，所以令b9,为了满足abcba

8、是9的倍数，c8，59895451331符合