射频电路与天线-Smith圆图-褚庆昕

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1、射频电路与天线（一）RFCircuits&Antennas第4讲Smith圆图褚庆昕华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所TEL:22236201-601Email:qxchu@scut.edu.cnResearchInstituteofAntennas&RFTechniques第4讲内容∑Smith圆图∑传输线例题教材pp23-34SouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques4.1Smith圆图∑在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题：Z+ZjtanβlLcZZ=inc

2、Z+ZjtanβlcL−2jβlΓΓ=eL1+ΓZZ=inc1−Γ∑上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机SouthChinaUniversityofTechnology尚不普及的时期，人们采用作图法计算，便出现了Smith圆图。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques∑今天，计算机计算已变得非常容易，精度远远高于作图法。但是，并不能说作图法就无用了，更不能说圆图就可以淘汰了，因为圆图不仅可以简化计算，更重要的是可以提供清晰的几何概念和物理意义。∑Smith圆图已成为分析和设计RF/MW电路的常用工具，许多设计软件和测量仪器都使用S

3、mith圆图。SouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques∑阻抗的计算问题包括：¾反射系数的模Γ¾反射系数的相位φ=−2jlβ¾输入阻抗的实部（电阻）Rin¾输入阻抗的虚部（电纳）Xin∑后面将会证明，在以反射系数的实部和虚部构成的坐标系中，反射系数的模、输入阻抗的实部（电阻）和虚部（电纳）都构成圆，反射系数的相位构成射线。SouthChinaUniversityofTechnology∑正是这些圆和射线构成了Smith圆图。ResearchInstituteofAntenn

4、as&RFTechniques4.1.1反射系数圆与相位射线∑考虑无耗传输线j(2)φL−βlΓ=Γ()leLl∑在Γ平面内（实部为横坐标，虚部为竖坐标）Γ=()l常数≤1是一簇单位圆内的圆φ＝常数是一簇从原点发出的射线∑当从负载向电源方向行进时，反射系数在Γ平面上的轨迹是包含在单位圆内沿顺时针旋转的SouthChinaUniversityofTechnology圆（负相角）。反之，当从电源向负载方向行进时，圆是逆时针旋转（正相角）。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesΓ平面φ＝常数l2βlΓ(l)Γ()l=≤常数1SouthCh

5、inaUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques【例4-1】已知ΓL=07.，求l=0.1875λ处的Γ()lj0解：因为ΓL=07.e位于图上A点。向电源方向等圆顺时转0.1875到B点，0j1350得，φ=135于是Γ(d)=0.7e。注意：λßφ变，πl变化=0.25λ4ß要注意旋转方向ß对于Γ圆，l/λ的起始点任意，因为我们求的是两点间的电长度，与起始点无关。0ß但为了方便，规定取φ=0时，l/0λ=.25；SouthChinaUniversityofTechnology0φ=180时

6、，l/0λ=。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesαl=0.1φ()lSouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesß当传输线有耗（小损耗）时，反射系数的相位特性不变，模不再是圆。−2αlß这时可在图上加画衰减圆，以e为半径画圆，并标明αl值。ß具体求Γ时，先按无耗时的方法求φ。然后−2αl利用衰减圆，得到Γe。Lß例如，在A点，顺时等圆旋转到B，得ΓL到φ()l，设αl=0.1，于是到C点得Γ()l。SouthChinaUniver

7、sityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques4.1.24.1.2归一化阻抗圆归一化阻抗圆∑我们希望能在Γ平面上反映阻抗特性设Γ=Γ+jΓriZin归一化阻抗Zr==+jxZcZ−1由得Γ=(Γr+jΓi)(r+1+jx)=r−1+jxZ+1于是Γix−2r+1=⎧Γr(r+1)−Γix=r−1Γr−1⎨SouthChinaUniversityofTechnology⎩Γrx+Γi()r+1=xΓi()x=r+11−ΓrResearchInstitu