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1、专题四：动能定理和机械能守恒定律2010年3月5日机械能:动能和势能(包括弹性势能)机械能：E=EP+EK=mgh+1/2mv2机械能守恒定律1.在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2.定律的三种理解及表达形式：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即E1=E2或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2注意初、末态选同一参考面．（2）物体（或系统）减少的势能等于物体（或系统）增加的动能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能ΔEA等于B增加的机械能ΔE
2、B即-ΔEA=ΔEB注意（2）、（3）不用选参考面．机械能守恒定律的适用条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。受其它力,但其
3、他力不做功,只有重力或弹力做功:例如:1.物体沿光滑的曲面下滑,受重力.曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功2.在光滑水平面上的小球碰到弹簧,把弹簧压缩后又被弹簧弹回来,小球受重力,水平面的支持力和弹簧的弹力的作用,只有弹簧弹力做功(弹簧和物体组成的系统机械能守恒)若存在其它力做功,则机械能不守恒,其它力做的总功等于系统机械能的变化,,具体:其他力对系统做多少功,系统的机械能就增加多少,其他力对系统做多少负功,系统的机械能就减小多少.3.物体所受的合外力为零：重力对物体做正功:合外力为零,则除重力外肯定还有其他力且其他力的合力必定与重力大小相等.方向相反,重力对
4、物体做正功的同时,其他力的合力必定做相等的负功,故机械能不守恒.1、例1、以下说法正确的是（）（A）一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒（B）一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒（C）一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒（D）一个物体所受合外力的功为零，它一定保持静止或匀速直线运动C例2、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）（A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
5、D一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1:h2=______hABO解：第一次恰能抵达B点，不难看出vB1=0由机械能守恒定律mgh1=mgR+1/2·mvB12∴h1=R第二次从B点平抛R=vB2tR=1/2·gt2mgh2=mgR+1/2·mvB22h2=5R/4∴h1:h2=4:54:5例3、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面
6、h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。θABOh例四:2006年全国卷Ⅱ23、23.（16分）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一个水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10m/s2.ABCD解:设
7、小物体的质量为m,经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有1/2mv02=1/2mv2+2mgR①2R=1/2gt2②s=vt③由①②③式并代入数据得s＝1m④14.如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面切于圆环的端点A.一质量为m=0.10kg的小球,以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。2005年广东卷14、v0RABC中学物理中重要的功能关系(1)外力对物体所做
