上海市高二数学复习练习(附答案及过程)

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1、高二数学4一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1．已知，，则。2．已知，则。3．已知矩阵，则。4．平面上、、三点的坐标分别为、、，如果四边形是平行四边形，则的坐标是。5．已知某个线性方程组的增广矩阵是，则该增广矩阵对应的线性方程组可以是。6．已知，且与垂直，则实数的值是。7．若关于、的二元一次方程组无解，则实数。8．已知无穷等比数列的各项的和是4，则首项的取值范围是。9．某算法的程序框如下图所示，则输出量与输入量满足的关系式是。开始输入结束输出是否10．设点为坐标原点，，记向量

2、，是与的夹角（其中），设，则。二、选择题（每小题3分，满分15分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）11．行列式中元素的代数余子式是…………………………………………（）（）；（）；（）；（）。12．关于的方程的解是………………………………………………（）（）（）（）和；（）和13．下列条件中，三点不共线的是……………………………………………（）（）；（）；（）；（）；14．在中，，，为的中点，则…………（）（）；（）；（）；（）。15．下列命题正确的是……………………………………………

3、………………………（）（）若，则且；（）无穷数列有极限，则；（）若存在，不存在，则不存在；（）若两个无穷数列的极限都存在，且，则。三、解答题（共6小题，满分45分，请将解答完成在题后方框内，解答要有详细的论证过程与运算步骤）16．（6分）已知四边形、分别是边的中点，试用、表示。17．（6分）（1）判断下列计算是否正确，并说明理由：。（2）计算：。18．（7分）已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为，且，求的值。19．（8分）已知。（1）若，求；（2）若与的夹角为，求；（3）当与垂直时，求与的夹角及在的方向上

4、的投影。20．（9分，第1小题4分，第2小题5分）（1）若首项均为1，公差分别为、的等差数列、的前项的和分别为、，试写出存在的条件，并在此条件下证明；（2）若首项均为1，公比分别为、的等比数列、的前项的和分别为、，试写出及同时存在，并且的条件。xyOFQ21．(9分，第1小题4分，第2小题5分)如图，已知的面积为，。（1）若，求向量与的夹角的取值范围；（2）设，，当变化时，求的最小值。高二数学4答案一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1．已知，，则。2．已知，则。3．已知矩阵，

5、则。4．平面上、、三点的坐标分别为、、，如果四边形是平行四边形，则的坐标是。5．已知某个线性方程组的增广矩阵是，则该增广矩阵对应的线性方程组可以是。6．已知，且与垂直，则实数的值是。7．若关于、的方程组无解，则实数。8．无穷等比数列的各项的和是4，则首项的取值范围是。9．某算法的程序框如下图所示，则输出量与输入量满足的关系式是。开始输入结束输出是否10．设点为坐标原点，，记向量，是与的夹角（其中），设，则。（看图，利用三角比的定义求正切最好）二、选择题（每小题3分，满分15分，每小题只有一个正确答案，请将正确答

6、案的代号填写在题后括号内）11．行列式中元素的代数余子式是…………………………………………（）（）；（）；（）；（）。12．关于的方程的解是………………………………………………（）（）（）（）和；（）和13．下列条件中，三点不共线的是……………………………………………（）（）；（）；（）；（）；14．在中，，，为的中点，则…………（）（）；（）；（）；（）。15．下列命题正确的是……………………………………………………………………（）（）若，则且；（用“或”也不对，例）（）无穷数列有极限，则；（）若存在，不存在

7、，则不存在；（）若两个无穷数列的极限都存在，且，则。三、解答题（共6小题，满分45分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）16．（6分）已知四边形、分别是边的中点，试用、表示。解：（图略）连，设为的中点，连，…………………………………………………2分………………………………………………………………………………4分在中，，所以……………………………………………6分另解：在四边形中，，在四边形中，…………2分，………………………………………………………………4分由于、为、的中点，……………………………………5分所以…

8、………………………………………………………………………………6分17．（6分）（1）判断下列计算是否正确，并说明理由：。（2）计算：。解：（1）正确，因为括号中是有限项，即100项，所以可运用极限的运算法则求解。………………2分（2）原式……………………………………………4分………………………………6分18．（7分）已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为，且，求的值。解：当时，，，