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1、西南民族学院学报·自然科学版第28卷第2期rsro·eneeonMay2002JOur一lalofSouthwestUniveityfoNatinaIitiesNaturalsciEditi:一··文章编号10032843(2002殉2013905MATLAB在数据包络分析中的应用,,彭’2’育威徐小湛吴守宪..,,(1西南民族学院计葬机科学与技术学院成都61041:2四川大学数学学院成都61064)摘要:用数学软件M叭TLAB编写了方便、适用的DEA应用程序,较好地解决D.了EA计算童大的问题建立的程序为DEA理论研究和实了方便、工县.际应用提供
2、有效的计算关键词:数据包络分析(DEA);线性规划;M叭TLAB:,:中图分类号02210245文献标识码A1DEA模型简介,an,,数据包络分析简称DEA(DatEnveloPmentA吻si)是以相对效率概念为基础根据多指标投入(输入),.和多指标产出(输出)对同类型的部门或单位(称为决策单元(DMu》进行相对有效性或效益评价的一种方法【’,z].、DEA是由chanles等人于1978年提出的[3]该方法最初主要用于对一些非盈利部门(如教育卫生、政府机构),、、.;的运转的有效性的评价后来DEA被用于更广泛的领域(如金融经济项目评估等等)一个
3、部门的运转往往需要多项投入,也会有多项产出.例如,对大学的一个系的投入包括:教师、教师的工、、::、、资办公经费文献资料费等等而这个系的产出包括培养的本科生和研究生发表的论文完成的科研项目等等.DEA可以对若干个同类型的这种部门或单位(它们有相同的目标和任务、有相同的输入和输出指标、有相同的外部环境)进行相对有效性的评价..,,,,,,,,nDMU,。i。,脚尤,,syl,设有个决策单元(ln)每一个单元DMU有项输入x2i⋯耘和项输出力⋯ys(其,.y,i>o:中今)则有以下输入一输出矩阵’DMU:“-DMU,⋯DM一Un入1’万l]二劣l-输x
4、lnZn2.‘.输入万21劣2矛。’.。1.孟.输出y,‘--y11二yl2‘输出yZI”yZn万:将DMU的输入和输出记为向量形式】,,,,,,。,,,,T为一(xx2⋯xm办Tyt一伽为⋯ysi):则以上矩阵可简记为._______老-_._______p吵乙,:’pMU一,:’列四法输入_,记X=x,x2⋯xn]Y=y,力⋯外]「t并称义为多指标输入矩阵,了为多指标输出矩阵.v=(vl,vZ,,Tu二。,,uZ,,u,T设⋯殊)和(⋯)一。:2收稿日期0020304:一.,.作者简介彭育威(1946)男西南民族学院计算机科学与技术学院教授·自
5、然科学版第8140西南民族学院学报2卷,,‘:分别是输入和输出的权向量则DMU的总输入去和总输出O分别为=vlxl‘+‘++,:=xv,二。、1,+u2,++u‘二夕u去⋯哺矛和O夕沙⋯必厂饮,,,.,显然总输入石越小总输出口,越大则DMU,的效率越高为此DEA用总输出与总输入之比的大小来衡量DMU;的有效性.令,。:‘oy厂,,乙=二一气了-,—Iv叮.,,瓦,DMU,uv它们的每一个分量都是非负的(记作u。认称为的效率评价指数在上式中权向量和都是待定的v。.,,.,:,,0)对每一个‘DEAZRDMu我们求使瓦达到最大值的权向量因此得到的C模型
6、(尸)对每一个DMu:解以下极大化问题m队佘一:“,5.t、,(1.,.。),。.。,v.。、矛零0了、P、这是一个分式规划问题.若令lt二一气尸一=二tu_,tV‘F,T..一‘“一v石二二;则(尸)可化为等价的线性规划问题。二,maxy厂双.x...,x,,.{st可二歹(lJn)厂一l二0.(P),.。,*。,*,,,线性规划(P)的解和称为DMU的最佳权向量它们是使DMU的效率值瓦达到最大值的权向量注,。:.:*。,*意作为线性规划的解和不是唯一的。‘*,·,,:,二。:*一,‘Z;定义Izl(l)若线性规划(P)的解满足瓦可1则称DMU为
7、弱DEA有效(CR)的(2)若线,.,·,*>,=。‘*一,Z。,*>o并且瓦yl则称D为DEA有效(CR)的性规划(P)的解中存在解0子MU,:为了便于检验DEA的有效性一般考虑(P)的对偶模型的等式形式(带有松弛变量且具有非阿基米德无穷小e)n一+mi(口一:(es+es))石二月月··,,:s‘“,x,+、ex“,,,一s’=,‘艺一艺(D)J=IJ“1,s0,s+.0一0一,,,,,,,,,,、(杯⋯m;:+=⋯s项输出的松弛变量;。一1。:⋯其中一朽编)是项输入的松弛变量(衬时叮)是(.·,,,x,,,,,:一.。nDMu的组合;。=l、
8、,。一1;::一6)是个系数不(l⋯l)二(ll⋯l)是一个很小的正数(一般取10)。一,+,·’,定理I2]设线性规划(
