2017年长郡中学高二数学分班考试试题及参考答案

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1、高二数学入学分班考试试题一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A．B．1C．2D．1,22.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x2y10B．x2y10C．2xy20D．x2y103．已知向量a3,1，b0,1，ck,3，若a2b与c垂直，则实数k＝()A．1B．－1C．—3D．—2y24.已知变量x,y满足约束条件xy1，则z3xy的最大值为xy1()A．12B．11C．3D．—15.已知m,l是直线，,

2、是平面，则下列命题正确的是()A．若l平行于，则l平行于内的所有直线B．若m，l⊂，且m//l，则//C．若m，l⊂，且m⊥l，则⊥D．若m，m⊥，则⊥216.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x,则f(1)（）xA．2B．1C．1D．222227.圆C:(x2)(y2)1与圆C:(x2)(y5)16的位置关系是（）12A．外离B．相交C．内切D．外切8．设a为等差数列，公差d2，S为其前n项和．若SS，则a()nn10111A．18B．20C．22D．249．若函数fxsinx

3、0,的图象如图，则和的取值是()2A．1,B．1,3311C．,D．,262610．某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8B．62C．10D．82x11．若函数f(x)2mx在区间1，0内有一个零点，则实数m的取值可以是（）11A．1B．1C．D．4412．执行如图所示的程序框图，如果输入的t2,2，则输出的S属于（）A．2,2B．5,1C．4,5D．3,613．函数fxxxbxc，给出四个命题：①当c0时，yfx是奇函数

4、；②当b0,c0时方程fx0只有一个实数根；③方程fx0至多有两个实数根；④yfx的图象关于点0,c对称．上述命题中，所有正确命题的序号是()A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④14．如图，已知圆C直径的两个端点坐标分别为A9,0、B1，0，点P为圆C上（不同于A、B）的任意一点，连接AP、BP分别交y轴于M、N两点，以MN为直径的圆与x轴交于D、F两点，则弦长DF为()A．7B．6C．27D．与P点的位置有关15．若函数f(x)Asin(x)1(0,)对任意实数t，都有f(t)f(t)，33记g(x)A

5、cos(x)1，则g()（）311A．B．C．1D．122二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡相应位置上.16．计算2log3log4的结果是．6617．已知△ABC中，a2，b2，c1，则cosB.18．底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为．0019．sin5013tan10的值为．2xa,x020．设函数fx1，若f0是fx的最小值，xa,x0x则实数a的取值范围是．三、解答题：本题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.221．（本小题满分6分）已知函数f(x)

6、2x1,g(x)x2x1（1）设集合A{x

7、f(x)7}，集合B{x

8、g(x)4}，求AB；2（2）设集合C{x

9、f(x)a}，集合D{x

10、g(x)x}，若DC，求a的取值范围．π22．（本小题满分8分）已知函数f(x)sinxsin(x)．3π（1）求f()；6ππ（2）求f(x)在[,]上的取值范围．22223．（本小题满分8分）如图，在体积为的圆锥PO中，已知圆O的直径AB2,3C是弧AB的中点，D是弦AC的中点.（1）指出二面角DPOA的平面角，并求出它的大小；（2）求异面直线PD与BC所成的角的正切值．2224．（本小题满分8

11、分）已知圆C:xy2x4y30.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PMPO，求PM的长的最小值及取得最小值时点P的坐标.25．（本小题满分10分）设数列a的前n项和为S，S5,aa2n1,nN．nn2n1n（1）求数列a的通项公式；n111（2）设T，求证：nT2n1．nnaaa12n（3）若数列b满足：b