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1、MATLAB与控制系统仿真实践自动化学院顾家蒨第四课二阶系统的动态分析过程教学目的：掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试。定量分析二阶系统的阻尼比与无阻尼自然频率对系统动态性能的影响。加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。(1)分析典型二阶系统的阻尼比与无阻尼自然频率变化时，对系统动态性能的影响。分析阻尼比变化时，对系统动态性能的影响。参考程序：wn=10;zeta=[0,0.25,0.5,0.7,1,2];num=wn^2figure(1)holdonfori=1:6den=[1,2*zeta(i)*wn,wn^2];step(num,de
2、n)endholdofftitle('单位阶跃响应曲线')xlable('时间')ylable('振幅')结论：可见当时，系统响应为等幅振荡，系统临界稳定；当时，响应应为衰减振荡，当值一定时，随着的增加，系统超调量减小，调节时间缩短；当时，系统无超调。(2)分析无阻尼自然频率变化时，对系统动态性能的影响。参考程序：zeta=0.5;wn=[10,100];figure(2)num1=wn(1)^2;den1=[1,2*zeta*wn(1),wn(1)^2];G1=tf(num1,den1);num2=wn(2)^2;den2=[1,2*zeta*wn(2),wn(2)^2];G2=tf(
3、num2,den2);step(G1,'r',G2,'b')title('单位阶跃响应')xlabel('时间')ylabel('振幅')例：设控制系统如图所示，若要求系统具有性能，试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应的特征量。R(s)Y(s)+-确定参数K和方法一：根据理论公式计算sigema=0.2;tp=1;zeta=log(1/sigema)/sqrt(pi^2+log(1/sigema)^2);%按公式计算wn=pi/(tp*sqrt(1-zeta^2));%按公式计算K=wn^2tao=(2*zeta*wn-1)/KforK1=10:0.01:15fortao1=0.1:0
4、.001:0.2num=K1;den=[1,1+K1*tao1,K1];Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);%利用终值定理求系统稳态误差%计算超调量[y,t]=step(num,den);%求单位阶跃响应,返回变量输出y和时间t[Ymax,k]=max(y);%求输出响应的最大值和位置kPeaktime=t(k);%求峰值时间Overshoot=100*(Ymax-Finalvalue)/Finalvalue;%求超调量%根据要求超调量为20%,峰值时间为1秒,确定参数K和tif(Overshoot<=20&Peaktime<=1)break
5、;endendEndK=K1tao=tao1结果：K=12.4599；tao=0.1781。计算结果特征量。方法一：根据公式计算。beta=acos(zeta);wd=wn*sqrt(1-zeta^2);td=(1+0.7*zeta)/wntr=(pi-beta)/wdts=3.5/(zeta*wn)ts1=4.5/(zeta*wn)方法二：根据定义求解num=K;den=[1,1+K*tao,K];%计算稳态值Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);Gclose=tf(num,den);[y,t]=step(Gclose);%计算延迟时间n=1
6、;whiley(n)<0.5*Finalvaluen=n+1;endDelayTime=t(n)%计算上升时间n=1;whiley(n)<0.1*Finalvaluen=n+1;endm=1;whiley(m)<0.9*Finalvaluem=m+1;endRiseTime=t(m)-t(n)%计算调节时间L=length(t);while(y(L)<0.98*Finalvalue)&(y(L)<1.02*Finalvalue)L=L-1;endSettingTime=t(L)方法三：直接从响应曲线中读取实验内容：设角度随动系统如图所示，图中，K为开环增益，T=0.1S为伺服电动机的时间
7、常数。画出系统的单位阶跃响应曲线。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间，K应取多大？此时的系统上升时间等于多少？
