7云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷

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1、云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是2．已知为虚数单位，则复数的虚部是A．B．1C．D．3．命题“所有实数的平方都是正数”的

2、否定为A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数D．至少有一个实数的平方是正数4．已知，为常数，且的最大值为2，则＝A．2B．4C．D．5．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．B．C．D．6．若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A．3B．5C．7D．107．已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A．B．C．D．8．如果实数满足不等

3、式组则的最小值是A．25B．5C．4D．19．如图3给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．10．已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③B．②③C．①③D．①②11．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝A．－12B．－8C．－4D．412

4、．设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A．2B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．如果随机变量，且，则＝．14．在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是．15．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出

5、过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为．16．已知数列中，当整数时，都成立，则＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）设△的内角、、的对边分别为、、，且，，，求的值．18．（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示．（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假

6、设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．ABCEB1A1C119．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，是中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）若，求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间．21．（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，离心率为．（1）若，求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上

7、．①证明点在定圆上；②设直线的斜率为，若，求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图7，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的

8、参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．