7510二次函数与三角形综合

《7510二次函数与三角形综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求二次函数1.能根据实际情境了解二次函数的意义；2.会利用描点法画出二次函数的图像；1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2.能从函数图像上认识函数的性质；3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1.能用二次函数解决简单的实际问题；2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；知识点睛一、二次函数与三角形在直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标，如果三角形的三条边中有一条边与坐标轴平行，可以直

2、接运用三角形面积公式求解三角形面积.如果三角形的三条边与坐标轴都不平行，则通常有以下方法：1.如图，过三角形的某个顶点作与轴或轴的平行线，将原三角形分割成两个满足一条边与坐标轴平行的三角形，分别求出面积后相加．其中,两点坐标可以通过或的直线方程以及或点坐标得到．2.如图，首先计算三角形的外接矩形的面积，然后再减去矩形内其他各块面积．.所涉及的各块面积都可以通过已知点之间的坐标差直接求得．3.如图，通过三个梯形的组合，可求出三角形的面积.该方法不常用．4.如图，作三角形的高，运用三角形的面积公式求解四边

3、形的面积．该方法不常用，如果三角形的一条边与平行，则可以快速求解．．Page8of8例题精讲一、二次函数与三角形综合【例1】二次函数的图象如图所示，过轴上一点，的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，．⑴当点的横坐标为时，求点的坐标；⑵在⑴的情况下，分别过点，作轴于，轴于，在上是否存在点，使为直角．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；⑶当点在抛物线上运动时(点与点不重合)，求的值．【例2】如图，已知抛物线的顶点为，矩形的顶点在抛物线上，在轴上，交轴于点，且其面积为．⑴求此抛物

4、线的解析式；⑵如图2，若点为抛物线上不同于的一点，连结并延长交抛物线于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为．①求证：；②判断的形状；③试探索在线段上是否存在点，使得以点为顶点的三角形和以点为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．【例3】已知二次函数的图象经过点并且与轴相交于点和点Page8of8，顶点为（1）求二次函数的解析式；（2）设为线段上一点，满足，求点的坐标【例1】如图，已知平面直角坐标系中三点，连结，过点作交过点的直线于点（1）求与之间的函数关系式；（2）当取最大整

5、数时，求与的交点的坐标。【例2】已知一元二次方程的一根为．（1）求关于的解析式；（2）求证：抛物线与轴有两个交点；（3）设抛物线的顶点为，且与轴相交于两点，求使面积最小时的抛物线的解析式．【例3】已知二次函数的图象的对称轴是直线，且它的最高点在直线Page8of8上．⑴求此二次函数的解析式；⑵若此二次函数的图象开口方向不变，定点在直线上移动到点时，图象与轴恰好交于、两点，且，求这时的二次函数的解析式．【例1】如图，已知抛物线与轴交于点、，交轴负半轴于点，点在点的右侧，，．(1)求抛物线的解析式；(2)

6、求的外接圆的面积；(3)在抛物线上是否存在点，使得的面积为．如果有，这样的点有几个；如果没有，请说明理由．【例2】一开口向上抛物线与x轴交于A（，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为，且AC⊥BC．（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【例3】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第

7、二象限，斜靠在两坐标轴上，且点Page8of8A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【例1】如图所示，抛物线的顶点为A，其中．（1）已知直线：，将直线沿轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含的代数式）后过点A；（2）设直线平移后与轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存

8、在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△相似，且相似比为2？若存在，求出的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．【例2】如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．⑴求、、三点的坐标．⑵过点作交抛物线于点，求四边形的面积．⑶在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点，使以、、三点为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由．【例3】已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点Page8of8、．⑴求这个抛物线的解