计算流体动力学第二章

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1、XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程第二章流体力学的近似方程及其数学性质流体力学的各级近似方程一阶拟线性偏微分方程组的分类流体力学各级近似方程的类型流体力学问题的定解条件的提法边界条件的给定XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程1.流体力学的各级近似方程可压缩牛顿流体二维非定常流动的Navier-Stokes方程XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程1.流体力学的各级近似方程XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程1.流体力学的各级近似方程完全气体状态方程Sutherland公式XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程1

2、.流体力学的各级近似方程XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程1.流体力学的各级近似方程抛物化的Navier-Stokes方程在物面附近的流动中，沿切线方向的耗散远小于沿法线方向的耗散，所以可以将Navier-Stokes方程中包含沿主要流动方向的所有二阶导数项略去，得到抛物化Navier-Stokes方程。XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程1.流体力学的各级近似方程不可压缩牛顿流体二维非定常流动的Navier-Stokes方程对于液体或者低速运动的气体而言，可以采用不可压缩近似，即Dp/Dt=0，并且能量方程可与连续方程及运动方程

3、分开求解。XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程1.流体力学的各级近似方程可压缩理想完全气体非定常绝热流动的Euler方程实验表明，在大Reynolds数流动中，只在物面附近薄层中粘性的影响是重要的，而在除去此薄层外的主流区中粘性影响可以忽略，于是可以把主流区中的流体近似地认为是无粘性地理想流体。XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程1.流体力学的各级近似方程可压缩理想流体非定常跨音速无旋流动当物体在理想流体中作亚临界飞行时，整个流场将是无旋的；即使当物体作跨音速飞行时，激波强度不大，整个流场也可以近似地当作是无旋的。XJTU西安200

4、5年3月计算流体动力学课程1.流体力学的各级近似方程可压缩理想流体非定常跨音速无旋流动的小扰动方程如果我们所研究的流场是由于在某个均匀流动中产生的微小扰动所引起的，例如研究均匀来流绕过一个薄翼的流场，则可以由于小扰动假设而使问题得到进一步简化。XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程1.流体力学的各级近似方程可压缩理想流体非定常亚音速或者超音速无旋流动的小扰动方程XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程2.一阶拟线性偏微分方程组的分类XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程2.一阶拟线性偏微分方程组的分类若这n个特征值全是复数，则方程在

5、平面上是纯椭圆型；若这n个特征值是互不相等且不等于零的实数，则方程在平面上是纯双曲型；若这n个特征值全为零，则方程在平面上是抛物型；若这n个特征值部分是实数，部分是复数，则方程在平面上是双曲－椭圆型，或者简称椭圆型；若这n个特征值全是实数，且部分是零，部分不是零，则方程在平面上是双曲抛物型或者抛物双曲型。XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程3.流体力学各级近似方程的类型可压缩理想流体二维定常亚音速或超音速无旋流动的小扰动方程亚音速流动，方程是纯椭圆型超音速流动，方程是纯双曲型XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程3.流体力学各级近似方

6、程的类型可压缩理想完全气体二维非定常绝热流动的Euler方程XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程3.流体力学各级近似方程的类型可压缩理想完全气体二维非定常绝热流动的Euler方程矩阵C的特征值亚音速流动，在（x,y）平面上是双曲型超音速流动，在（x,y）平面上是双曲椭圆型XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程3.流体力学各级近似方程的类型可压缩理想完全气体二维非定常绝热流动的Euler方程矩阵D的特征值在（x,t）平面上是纯双曲型类似地可得：在（y,t）平面上是纯双曲型XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程3.流体力学各级近似方

7、程的类型可压缩粘性常比热完全气体二维非定常流动的Navier-Stokes方程在包含时间t轴的任何平面上，可压缩粘性常比热完全气体非定常流动的Navier-stokes方程是双曲抛物型方程组，而在（x,y）平面上则是双曲椭圆型方程组。XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程4.流体力学问题的定解条件的提法对于一阶拟线性偏微分方程组的正确定解条件一般规定：保证所研究的偏微分方程组的定解问题是适定的，解存在、唯一、并且连续依赖于定解条件。XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程4.流体力学问题的定解条件的提法椭圆型偏微分方程边值问题的提法对于椭

8、圆椭圆型偏微分方程组，要求在封闭区域的整个边界上规定边界条件XJTU西安2005年3月计算流体动力学课程4.流体力学问题的