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1、上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务-p/2xyO1-1p2p-p-2pp/23p/2-3p/26.4反三角函数反正弦函数把x限制在sinx的局部区间内，例如在[-,]内，考虑函数y=sinx,xÎ[-,] 因为它在定义域上单调增加，y=arcsinxxyO11-1-1p/2-p/2-p/2p/2y=sinx反函数是存在的．把值域是[-1,1]y=sinx,xÎ[-,]的反函数称为反正弦函数．x=arcsiny,yÎ[-
2、1,1]，而常规反函数则是y=arcsinx,xÎ[-1,1]例1求下列各题中指定区间范围的x：（1）sinx=,求xÎ[,](2)sinx=,xÎ[,]；(3)sinx=-,xÎ[-2p,2p]。-p/2xyO1-1p-pp/23p/2-3p/2反余弦函数y=arccosx图6-28xyOpy=cosxp/2-11p/2p-11考虑值域为[-1,1]的函数y=cosx,xÎ[0,p]。它在定义域内单调减小，因此反函数存在．函数y=cosx,xÎ[0,p]的反函数称为反余弦函数，用记号“arccos”表示，y=arcc
3、osx,xÎ[-1,1]它的值域是[0,p]，它的图象如由上图。它们的图象关于直线y=x的对称xyOp/2-p/2p/2-p/2y=xy=tanxy=arctanxxyOp/2-p/2-3p/23p/2p-p反正切函数考虑值域为(-¥,+¥)的函数y=tanx,xÎ(-,)它在定义域内单调增加，因此存在反函数．称y=tanx,12上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务xÎ(-,)的反函数为反正切函数，记作y=arctanx,
4、 xÎ(-¥,+¥)反正切函数的值域是(-,)；它们的图象关于直线y=x的对称例2 求下列各反正切函数的函数值：(1)arctan；（2)arctan(-)（3）(1)tanx=，求xÎ[-p,p]；例3.求下列各题中指定区间范围内的x：arctan(-)，求xÎ[-2p,0]；例4 在⊿ABC中，已知AB=4,AC=3,a=45°，求BC及其余内角)备注（1）arcsinx是一个完整的记号（2）中自变量满足（3）arcsinx表示一个角，由定义得如果则有sin（arcsinx）=x例5求下列各反三角函数的值（2）ar
5、csin（－1）（4）一般地，如果则有arcsin（－x）=－arcsinx12上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务例6求下列各式的值例7求下列各式的值注：arcsin（sin）不一定等于，由互为反函数的图象间的关系，可得反正弦函数的图象图象关于原点对称，是奇函数当则有cos（arccosx）=x例8求下列各式的值一般地，当则有例9求下列各式的值（2）12上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考
6、试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务例10求下列函数的定义域和值域反余弦函数图象与余弦函数在上的图象关于直线y=x对称一般地，tan（arctanx）=xcot（arccotx）=xarctan（－x）=－arctanxarccot（－x）=例11求下列各式的值例12求下列各式的值【当堂训练】1.若是三角形的一个内角,且sin=,则等于（）A.30°B.30°或150°C.60°D.120°或60°12上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训
7、练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务2.满足sin2x=的x的集合是（）A.{x
8、x=kπ+(-1)k,k∈Z}B.{x
9、x=2kπ±,k∈Z}C.{x
10、x=kπ+,k∈Z}D.{x
11、x=+,k∈Z}3.已知sinα=0则角α等于（）A.0B.πC.2kπ,k∈ZD.kπ,k∈Z4.已知sinα=1,则角α等于（）A.B.+2kπ,k∈ZC.+kπ,k∈ZD.±+2kπ,k∈Z5.适合sinx=,x∈R的角x的集合是（）A.{x
12、x=arcsin+2kπ,k∈Z}B.{x
13、x=(π-arcsin)+2kπ,k
14、∈Z}C.{x
15、x=(-1)karcsin+kπ,k∈Z}D.{x
16、x=±arcsin+2kπ,k∈Z}6.若cosx=0,则角x等于（）A.kπ,(k∈Z)B.+kπ,(k∈Z)C.+2kπ,(k∈Z)D.-+2kπ,(k∈Z)7.若tanx=0,则角x等于（）A.kπ,(k∈Z)B.+kπ,(k∈Z)C.+2kπ,(k∈Z)D
