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1、1、（1）证明：如图，连结．,点在⊙上，．,．∥．又,．∵点在上，是的切线．2分（2）解：∵，，是等边三角形．∵，．在中，，，．．3分，4分．2、证明：（1）连接OC（如图①），∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.∴∠1＋∠AOE＝90°.又∠FCA＝∠AOE，图①∴∠1＋∠FCA＝90°.即∠OCF＝90°.∴FD是⊙O的切线.（2）连接BC（如图②），∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又AO＝OB，∴OE∥BC且.∴△OEG∽△CBG.图②∴.∵OG＝2，∴CG＝4.∴OC＝
2、6.即⊙O半径是6.（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6.∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°.在Rt△OCD中，.∴.3、解：（I）证明：连接，连接是直径，，又是等腰三角形，∴是的中点．．，．为⊙的切线．（II）在等腰中，，知是等边三角形．⊙的半径为5，，．4、（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．……2分（2）解：连结OP，由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2．∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．由勾股定
3、理，得．在△OPC中，在△DEC中，5、（1）证明：联结BO，方法一：∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∵AB＝AO，∴∠ABO＝∠AOB，又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．方法二：∵AB＝AO，BO＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝60°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，又∠D＋∠ABD＝∠BAO＝60°，∴∠ABD＝30°，∴∠OBD＝∠ABD＋∠ABO＝90°，即BD⊥BO，∴BD
4、是⊙O的切线．方法三：∵AB＝AD＝AO，∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF，∴△ACF∽△BEF，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△BFA中，cos∠BFA＝，∴，又∵CF=9，∴EF=6．6、（1）证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,则∠ABE=90°.∴∠EAB+∠E=90°.∵∠E=∠C,∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°.∴AD是⊙O的切线.（2）解：由（1）可
5、知∠ABE=90°.∵AE=2AO=6,AB=4,∴.∵∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,∴∴∴.7、（1）（2）8、(1)证明：连接，∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵OA=OB，∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线(2)解：连接AD,∵是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.在Rt△ADB中，tan∠B=,AB=5,∴设AD=x,则BD=2x,由勾股定理，得x2+(2x)2=25，x=∴=2…∵AD⊥BC,BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C.∴Rt△ADB∽Rt△DEC…∴∴C
6、E=4.9、（1）如图（1），当时，的边与⊙相切；如图（2），当时，的边与⊙相切；如图（3），当时，的边与⊙相切；如图（4），当时，的边所在直线与⊙相切．（2）由（1），可知，当和时，半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，如图（2）、（3）的阴影部分所示，重叠部分的面积分别为和．第24题（1）第24题（2）第24题（3）第24题（4）10、解：(1)联结OC.∵PC为⊙O的切线,∴PC⊥OC.∴∠PCO=90°.∵∠ACP=120°∴∠ACO=30°∵OC=OA,∴∠A=∠ACO=30°.∴∠B
7、OC=60°∵OC=4∴∴-(2)∠CMP的大小不变，∠CMP=45°由（1）知∠BOC+∠OPC=90°∵PM平分∠APC∴∠APM=∠APC∵∠A=∠BOC∴∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)=45°11、（1）证明：连结OC∵PD⊥AE于D∴∠DCE＋∠E=900∵AB=AE,OB=OC∴∠CBA=∠E=∠BCO又∵∠DCE=∠PCB∴∠BCO＋∠PCB=900∴PD是⊙O的切线（2）解：连结AC∵AB=AE=5AB是⊙O的直径BE=6∴AC⊥BE且EC=BC=3∴AC=4又∵∠CBA
8、=∠E∠EDC=∠ACB=90°∴△EDC∽△BCA∴=即=∴DC=12、．解：（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图3，连结OB．图3∵∠OCB=∠CBD+∠D，∠1=∠D，∴∠2=∠CBD．∵AB∥OC，∴∠2=∠A．∴∠A=∠CBD．∵OB=OC，∴，∵，∴．∴．∴∠OBD=90°．-∴直线BD与⊙O相切．--（2）解：∵∠D=∠ACB，，∴．-在Rt△OBD中，∠OBD=90°，OB=4，，∴，．13、解：∠的大小不发生
