15年高考真题——理科数学(新课标II卷)

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1、2015年高考真题理科数学（解析版）新课标II卷2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷数学（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知集合，，则()（A）（B）（C）（D）2．若为实数且，则()（A）（B）0（C）1（D）23．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（）（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排

2、放显现（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势　（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．等比数列满足，，则()（A）21　　（B）42　　（C）63（D）845．设函数，则()（A）3（B）6（C）9（D）126．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()（A）（B）（C）（D）7．过三，，的圆交于轴于两点，则()（A）2（B）8（C）4（D）10第-7-页共7页2015年高考真题理科数学（解析版）新课标II卷8．右边

3、程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入分别为，则输出的()（A）0（B）2（C）4（D）149．设是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为()（A）（B）（C）（D）10．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）11．已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为()（A）（B）2（C）（D）12．设函数是奇函数的导函数

4、，，当时，，则使得成立的的取值范围是()（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13．设向量不平行，向量与平行，则实数________。14．若满足约束条件，则的最大值为__________。15．的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则__________。第-7-页共7页2015年高考真题理科数学（解析版）新课标II卷16．设是数列的前n项和，且，，则__________。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）中，是上的点，平分，

5、是面积的2倍。⑴求；⑵若，，求和的长。地区6273819295857464537678869566977888827689地区7383625191465373648293486581745654766579满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意18．（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如右表所示。⑴根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分

6、散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；⑵根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级（右表所示）。记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率。19．（本小题满分12分）长方体中（如图），，，，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。⑴在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；⑵求直线与平面所成的角的正弦值。20．（本小题满分12分）已知椭圆：，直

7、线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为。⑴证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；⑵若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由。21．（本小题满分共12分）设函数。⑴证明：在单调递减，在单调递增；⑵若对于任意，都有，求的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24第-7-页共7页2015年高考真题理科数学（解析版）新课标II卷）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所

8、选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）如图，为等腰三角形内一点，⊙与的底边交于两点，与底边上的高交于点，且与分别相切于两点。⑴证明：；⑵若等于⊙的半径，且，求四边形的面积。23．（本小题10分）在直角坐标系中，曲线：（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：。⑴求与交点的直角坐标；⑵若与相交于点，与相交于点，求的最大值。24．（本小题满分10分）设均为正数，且，证明：⑴若，则；⑵是的充要条件。2015年普通高校招生全国统考数学试卷新