2012年数学精编

《2012年数学精编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年数学精编一．选择题1.设全集是实数集，M={x

2、x2＞4}，N＝{x

3、}，则图中阴影部分表示的集合是()CA．{x

4、－2≤x＜1B．{x

5、－2≤x≤2}C．{x

6、1＜x≤2D．{x

7、x＜2}2.已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．3.M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为（）A．31B．32C．D．5.已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，则侧棱与底面

8、所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为（）A．96B．114C．128D．1367．已知实系数方程的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是（　）A．B．C．　　D．8.已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）A．B．C．D．9．设，当0时，恒成立，（）则实数的取值范围是：A．（0,1）B．C．D．10.已知正数x、y、z满足的最小值为

9、（）A．3B．C．4D．二．填空题11.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.12.已知△ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为，且满足，，则=．13．设是满足的正数，则的最大值是．14．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．15．定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是.16.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最

10、多是名.17.在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数的零点，则k=．三．解答题18.在中，分别是角的对边，向量，，且 .（1）求角的大小；（2）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.19.已知直四棱柱，四边形为正方形，，为棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设为中点，为棱上一点，且，求证：∥平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的余弦值．xyOPQAMF1BF2N20.设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为

11、B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．21.设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．22.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；(Ⅱ)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0)

12、,且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．