2013湖南理科数学 Microsoft Word 文档

《2013湖南理科数学 Microsoft Word 文档》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年湖南数学（理工农医类）1.复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法3.在锐角中，角所对的边长分别为.若A．B．C．D．4.若变量满足约束条件，A．B．C．D．5.函数的图像与函数的图像的交点个数为A．3B．2C．1D．06.已知是单位向量，.若向量满足A．B．C．D．7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能

2、等于A．B．C．D．8.在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数.10.已知.11.如图2，在半径为的中,弦.第4页共4页12.若.13.执行如图3所示的程序框图，如果输入.14．设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。15．设为数列的前n项和，则（1）_____；（2）___________。16．设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。（2）若.（写出所有正确结论的序号）①②③若17．已知函数。（I）若是第一象限角，且

3、。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。第4页共4页18．某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。19．如图5，在直棱柱（I）证明：；（II）求直线所成角的正弦值。20．在平面直角坐

4、标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。第4页共4页（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。21．过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的

5、公共弦所在的直线记为。（I）若，证明；；（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程。22．已知，函数。（I）；记求的表达式；（II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。第4页共4页