2013水平测试模拟卷(西南位育)

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1、2013届数学水平测试模拟试卷(一)一．填空题1.已知向量(－1，2)、=(3，m)，若，则m=．2.函数的最小正周期T=_________________________．3.计算：=_______________（为虚数单位）．4．若行列式，则=____________．5.函数的定义域为．6.在的展开式中，的系数是15，则实数______________7.已知集合，则=____________．8.已知等差数列{an}满足a1=1，，则=____________．9.计算：______________DABC10.已知向量，夹角为4

2、50，且

3、

4、=1，

5、2-

6、=,则

7、

8、=11.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3．12.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.二．选择题13.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是()A.y=ln（x+2）B.y=-C.y=（）xD.y=x+14.给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（　　　）（A）充要条件.（B）充分非必要条件.（C）必要非充分条件.（D）既非充分又非必要条件.15.的图像关于（）A．原点对称．B．直线对称

9、．C．直线对称．D．y轴对称．16.已知圆，过点的直线，则（）A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能17.已知，(0，π)，则=（）(A)1(B)(C)(D)118.若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则值是（　　　）（A）1.(B)2.(C)(D)19.在△ABC中，AB=2，AC=3，，则BC=（）ABCD20.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A.B.C.3D.521.若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面的高度为，若将这些水倒入轴截面

10、是正三角形的倒圆锥形器皿中（水无溢出），则水面的高度是()(A)(B)(C)(D)22.若点是棱长为1的正方体中异于的一个顶点，则的所有可能值的个数是（）（A）．（B）．（C）．（D）．23.用表示a，b两数中的较小值.若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为（）A．-2B．2C．-1D．124.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（）（A）（B）（C）（D）[来源:学§科§网]三．解答题25.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若最大值为正数，求的取值范围。26.已知函数（1）求f

11、（x）的最小正周期；（2）设，求f（x）的值域和单调递增区间。27.如图直三棱柱的侧棱长为2，底面是等腰直角三角形，，，点是中点.(1)求异面直线和所成角的大小；(2)求.28.数列满足（n≥2,n∈）,且，数列（n∈）（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式（2）求数列的前n项和29.已知椭圆的长轴长为焦距的倍，直线:与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2

12、的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S(R，S与Q不重合)在C2上，且满足，求的取值范围.参考答案：1.2.3.4.15.6.7.8.9.310.11.612.313.A14.C15.A16.A17.A18.B19.A20.A21.B22.B23.D24.D25.（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），所以a＜0∴f（1）=a+b+c=-2①f（3）=9a+3b+c=-6②又∵f（x）+6a=ax2+bx+c+6a=0有两等根，∴△=b2-4a（c+6a）=0③由①②③解得a=

13、或a=1又∵a＜0，故a=，b=，c=∴(2)设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）∵不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），所以a＜0∴f（1）=a+b+c=-2①f（3）=9a+3b+c=-6②可得，又的最大值为正数，∴a＜0且△=b2-4a（c+6a）＞0可得26.（1）∴f（x）的最小正周期是；(2)∵，∴∴，∴f（x）的值域为，单调递增区间为27.（1）如图，取的中点，联结、，则∴（或其补角）为异面直线和所成角平面∴可求得，在中，，，∴，即异面直线和所成角的大小为；(2)28.（1）∵，∴，又=1，∴数列是首项为1，公差为1的等

14、差数列，∴；(2)可知，∴记两式相减，∴29.（1）；(2)可知、，：由图形分析可得，即动点到定直线的距离等于到定点的距离，由抛物线的定义可知，动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物