2010年北京昌平数学一模试卷及答案

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1、昌平区初三年级第一次统一练习数　学　试　卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的倒数是A．B．C．D．2．截至2009年底，我国铁路营业里程达到86000公里，跃居世界第二位.将86000用科学记数法表示为A．B．C．D．3．如图，线段，延长到，若线段的长是长的一半，

2、则的长为A．4B．6C．8D．124．不等式组的解集是A．＞1B．＜2C．1＜＜2D．0＜＜25．一个多边形的内角和是，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．五箱救灾物资的质量（单位：千克）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱救灾物资的质量的众数和中位数分别是A．19，19B．19，20C．20，21D．20，227．把分解因式，结果正确的是16A.B.C.D.8．如图，在半径为1的⊙中，直径把⊙分成上、下两个半圆，点是上半圆上一个动点（与点、不重合），过点作弦，垂足为，的平分线交⊙于点，设，下列图象中，最能刻画与的函数关系的图象

3、是ABCD二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．若分式的值为0，则的值为．10．小聪的不透明笔袋里有2支红色签字笔和3支黑色签字笔，每支笔除颜色外均相同．小聪想用红色签字笔标注复习重点，则他从此笔袋中随机拿出一支红色签字笔的概率是．11．如图，正方形的边长为1，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，连接，则=．12．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有个三角形，第16（，且为整数）个图案中三角形的个数为（用含有的式子表示）．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：．14．已知，求的值．15．

4、解分式方程．16．已知：如图，△和△都是等腰直角三角形，，点在上．求证：．17．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点，将直线向下平移后得直线，设直线与反比例函数的图象的一个分支交于点．（1）求的值；（2）求直线的解析式．18．如图，在梯形中，∥,，，点是的中点，求线段的长．四、解答题（共4道小题，第21小题6分，其余各小题均5分，共21分）19．列方程或方程组解应用题：几个同学自发组织到蟒山国家森林公园爬山.活动要求男生戴白色遮阳帽，女生戴红色遮阳帽．当他们带着遮阳帽爬山环顾其他所有同学时，发现了一个有趣的现象：每位男生看到白色与红色的遮阳帽一样多，而每

5、位女生看到白色的遮阳帽是红色的2倍．问这几个同学中，男生、女生各有几名？1620．已知：如图，点是⊙的直径延长线上一点，点在⊙上，且（1）求证：是⊙的切线；（2）若点是劣弧上一点，与相交于点，且，，求⊙的半径长.21．某集团为了提高职工身体素质，积极开展健身运动，号召职工参加乒乓球、健美操、羽毛球、篮球四项运动，要求职工根据自己的爱好只选报其中一项．工会主席随机抽取了部分职工的报名表，并对抽取的职工的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分：请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）工会主席抽取的职工的报名表的总数是多少？（2）被抽取的职工报名表中，选乒乓球和

6、篮球的人数分别占被抽取的总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整.22．阅读下列材料:将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）16请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明.五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24小题7分，第

7、25小题8分，共21分）23．已知抛物线，其中是常数．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若，且抛物线与轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式．24．(1)已知：如图1，△中，分别以、为一边向△外作正方形和，直线于，若于，于.判断线段的数量关系，并证明；16(2)如图2，梯形中，∥,分别以两腰、为一边向梯形外作正方形和，线段的垂直平分线交线段于点，交于点，若于，于．(1)中结论还成立吗？请说明理由.25．如图，在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，与轴交于点，将△沿翻折后，点落在点处．（1）求点、的坐标；（2）求经过、、三点的抛物线的解析式；（3）若

8、抛物线的对称轴与交于点，点为线段上一点