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时间：2019-08-03
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1、第四章Taylor公式2008／11／26§4.1函数的微分一、问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:是否所有函数的改变量都对应有一个线性函数(改变量的主要部分)?它是什么?如何求?二、微分的定义(微分的实质)由定义知:三、可微的条件定理证(1)必要性(2)充分性例1解四、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P五、微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则例2解例3解六、微分形式的
2、不变性结论：微分形式的不变性例5解例4解七、高阶微分一阶微分：二阶微分：（有形式不变性）（没有形式不变性）必须是自变量例6八、近似计算1、计算函数增量的近似值（以直代曲）2、计算函数的近似值例7解例8解常用近似公式证明例9解微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:★★九、小结导数与微分的区别:★作业(数学分析习题集)习题4.1函数的微分1、1),4);2、偶数号题;3、
3、3),4).
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