高中数学试卷(试题+分析+答案)

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1、高中试卷　一．选择题（共1小题）1．已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（　　）　A．三边均不相等的三角形B．直角三角形　C．等腰非等边三角形D．等边三角形　二．填空题（共4小题）2．如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比VADEFGH：VBCEFGH=　_________　．　3．已知非零向量，，

2、

3、=2

4、

5、，若关于x的方程x2+

6、

7、x+•=0有实根，则与的夹角的最小值为　_________　．　4．（2005•安徽）在正

8、方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．以上结论正确的为　_________　．（写出所有正确结论的编号）　5．求经过A（4，2），B（﹣1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为　_________　．　三．解答题（共18小题）6．如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱A

9、A1与CC1的中点，求四棱锥的A1﹣EBFD1的体积．　7．设x＞1，y＞1，且2logxy﹣2logyx+3=0，求T=x2﹣4y2的最小值．　8．已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．　9．已知函数f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0且a≠1）．求证：（1）函数f（x）的图象在y轴的一侧；（2）函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．　10．已知函数，且f（1）=1，f（﹣2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定

10、点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜﹣1）图象上的任意一点，求

11、AP

12、的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x∈[1，2]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．　11．如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点．现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE；（Ⅲ）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．　12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面A

13、BCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．　13．（2009•汕头一模）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？　14．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直

14、线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．　15．已知n条直线l1：x﹣y+C1=0，C1=，l2：x﹣y+C2=0，l3：x﹣y+C3=0，…，ln：x﹣y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n．（1）求Cn；（2）求x﹣y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求x﹣y+Cn﹣1=0与x﹣y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积．　16．（2012•北京模拟）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1

15、，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小的圆的方程．　17．已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．　18．已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2（1）若圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，求此切线的方程（2）从圆外一点P（x0，y0）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

16、PM

17、=

18、PO

19、，求使得

20、PM

21、取最小值时点P的坐标．　19．

22、已知圆C：x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．　2