啁啾镜设计的理论分析

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1、啁啾镜设计的理论分析威海职业学院王卫京一概述对于啁啾镜的理论分析，本文主要从模拟设计一个啁啾镜的过程来阐述啁啾镜的一些基本理论以及啁啾镜设计过程中需要注意的问题。在用于锁模激光器色散补偿的啁啾镜的设计中，主要有以下两个问题：第一，我们必须在一个较大的带宽范围内得到一个预先确定的特定的GDD，我们需要GDD随着波长单调变化（在平均值附近没有波动震荡），这可以通过降低有害的反射来实现，一般是一个双啁啾结构和一个在啁啾镜前端面的抗反射层。第二，我们希望尝试通过更复杂的啁啾镜设计补偿腔内的高阶色散。二啁啾镜的理论分析（一）反转光谱理论（INVERSESPECTRA

2、LTHEORY）反转光谱理论最早用于量子力学中，通过散射得到的光谱数据曾用于重现一个势阱，我们可以用类似的技术倒推出我们需要的折射率截面（indexprofile），通过我们需要的群延迟，这个过程类似于执行一次逆傅里叶变换。（二）等效层理论根据Herpin定理，对于一个单一的波长，任何一个具有对称结构的光学薄膜层可以等效成一个单一的匀质的介质层，具有一定的等效折射率和等效厚度。考虑到啁啾镜薄膜层是由很多对称的三层材料串联起来的（如图4-4所示），我们可以使用这个理论设计啁啾镜薄膜层。所需啁啾镜的色散特征可以通过合适的设计这种三层部分的等效厚度来实现。此外，

3、通过调整这种三层结构的周期，我们可以改变其等效折射率，薄膜层和从薄膜层的高折射率降到低折射率的折射率之间的阻抗匹配也可以通过这种方式实现。图3-4等效层理论（三）耦合模理论耦合模理论是一种可以描述在不均匀介质中向前和向后传播的光的分析方法，该分析涉及求解两个偏微分方程，最终结果可以通过一种矩阵形式表示，其中包含光波在光学介质内或介质外的任何位置的振幅和相位。在模式耦合理论中最重要的参数是κ，即向前和向后传播的光波的耦合系数，以及失谐系数δ，描述了入射波长与介质的布拉格波长的距离。（四）设计的理论分析苏黎世的瑞士联邦技术学院的UrsulaKeller带领的研

4、究小组在锁模激光器中啁啾镜的应用上作了很多的研究，这部分设计分析将主要依据他们小组1999年NicolaiMatuschek的论文，其中，Matuschek使用耦合模理论得到了一个从具有理想的阻抗匹配的啁啾镜中反射光的相位的表达式：m∈[mt，0]（3-1）其中：（3-2）式中，是反射光的相位，k是真空中的波数，m是第m对薄膜层（见图3-4），q是光栅传播常数，δ和κ分别是耦合模失谐和耦合系数，以及mt是光在薄膜中的转向点（见图3-3c），即光在薄膜层内部发生反射的点，在我们的情形中，这个点符合光波长等于布拉格波长时的层对数。继续积分可以发现，式3-2并不

5、易分解，因此我们把右边的部分展开成泰勒级数，使用以下式子：（3-3）（3-4）其中，（3-5）（3-6）式中，r是菲涅尔反射系数，和是各自的布拉格波数和布拉格波长，以及和是对应与第m对的高折射率层和低折射率层的厚度，使用这些近似，群延迟色散GDD可以表示为：（3-7）将上面的方程带入式3-7，我们可以得到：（3-8）从式3-8，如果给出了布拉格波数，我们可以计算出GDD。为了求解式3-8，我们还需要一个边界条件：我们可以假设薄膜层的开始的布拉格波数满足：，解之可得：（3-9）式3-9指定了层数与布拉格波数与所要求的GDD的关系，这个表达式的反演将给出布拉格

6、波长与层数的关系。记住，布拉格波长是由式3-6定义的，因此式3-9的反演能够确定薄膜层的所有层厚度。（五）传输矩阵传输矩阵方法是一种可以模拟光在任意的单一折射率材料中传播的方法，因此，传输矩阵非常适合模拟光在薄膜层材料中的传播，第三章C部分的模拟就是用的这种方法。下面关于推导传输矩阵的方法将假设入射光是正入射，所得结果仅仅适用于正入射的情形。图4-5光波在啁啾镜中的传播分析我们可以想象一下如图5所示的薄膜材料层，光从左向右传播，在界面m，电场的振幅（A和B）必须是连续的，如果假设电场平行于界面，所以：（3-10）边界两边的电场的导数也是连续的，可以得到：（

7、3-11）式中，（3-12）由方程式3-10和式3-11，我们可以得到：（3-13）（3-14）上面两式我们可以写成如下的矩阵形式：（3-15）式中，（3-16）这样我们就得到了式3-15，说明了两端的电场是不连续的。我们还必须假设出层内可以传播任意的光波，在一个厚度为dm的薄层中传播的光波可以表示为：（3-17）式中，km是在第m层的传播常数，这样向前和向后传播的光波可以用矩阵形式表示成如下形式：（3-18）式中：（3-19）这样在薄膜层中传播的波（假设输入光波为A1，输出光波为B1，传输后的波为AN+2），我们只需相乘式4-16和式4-19，就可以得到

8、如下形式：（3-20）如果我们假设传输后的波的振幅（在薄膜层的远端