圆锥曲线解答题小练习(抓差)

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1、圆锥曲线解答题小练习1.已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.求椭圆的方程。2.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．求椭圆的标准方程。3.在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。求的方程。4.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)与椭圆＋＝1共焦点．求p的值和抛物线C的准线方程；5．已知圆G：x2＋y2－2x－y＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B.求椭圆的方程；6．已知椭圆与抛物线x2＝8y有相同的

2、焦点，且离心率为.求椭圆的标准方程；7．平面内动点P到点F(1，0)的距离比它到直线x＝－3的距离小2，记点P的轨迹为曲线Γ.求曲线Γ的方程；8.已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.求椭圆的方程.9．设椭圆：的离心率，右焦点到直线:的距离，为坐标原点.求椭圆的方程；10．已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.求动圆圆心的轨迹C的方程;11．已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线C.求C的方程;12．设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,

3、且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;13．已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.14．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C过点P(2，1).（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点．求△PAB面积的最大值.参考答案1.解：依题意，可得：所以，椭圆2.解：由题意可得圆的方程为，∵直线与圆相切，

4、∴，即，…………2分又，及，得，所以椭圆方程为．…………4分3.解：（1）由：知。设，在上，因为，所以，解得，在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，解得（不合题意，舍去）。故椭圆的方程为。4．解：因为抛物线C：y2＝2px(p>0)与椭圆＋＝1共焦点，所以抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为(1，0)．所以＝1，得p＝2，抛物线C的准线方程为x＝－1.5．解：∵x2＋y2－2x－y＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B，在圆方程中令x＝0得B(0，)，令y＝0得F(2，0)，∴b＝，c＝2，

5、a＝，∴椭圆的方程为＋＝1.6．解：(1)设椭圆方程为＋＝1，a>b>0，由c＝2，＝，可得a＝2，b2＝a2－c2＝4，所以椭圆的标准方程为.7.由抛物线的定义可知抛物线的方程为y2=4x8.（Ⅰ）由题得过两点，直线的方程为.因为，所以，.设椭圆方程为,………2分由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以………4分9．解：（Ⅰ），右焦点到直线的距离，则，且，所以，所以椭圆的的方程是：10.（2013年高考陕西卷（理））【答案】解:(Ⅰ)A(4,0),设圆心C11.（2013年高考新课标1（理））【答案】由已知得圆的

6、圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为(,),半径为R.(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴

7、PM

8、+

9、PN

10、===4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.12.【解】(Ⅰ)连接,因为,,所以,即,故椭圆的离心率(其他方法参考给分)(Ⅱ)由(1)知得于是,,的外接圆圆心为),半径到直线的最大距离等于,所以圆心到直线的距离为,所以,解得所求椭圆方程为.13.（2013年上海市春季）【答案】[解](1)设椭圆的方程为.

11、根据题意知,解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.14.两个交点故其判别式应大于0，再根据韦达定理可得根与系数的关系。由弦长公式求弦长，由点到线的距离公式求点到直线的距离即三角形底边上的高，几可求的面积。用基本不等式可求其最值。