篮球循环赛安排问题

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1、论文题目:篮球循环赛安排问题姓名1：李麒鹏学号：10140102013专业：数学与应用数学姓名2：洪津津学号：10140102026专业：数学与应用数学姓名3：刘娜娜学号：10140102019专业：数学与应用数学2012年5月5日9目录一.摘要………………………………………………………………………………3二.问题重述…………………………………………………………………………3三.问题分析…………………………………………………………………………3四.模型假设…………………………………………………………………………4五.符号说明…………………………………………………………

2、………………4六.模型建立…………………………………………………………………………4七.模型求解…………………………………………………………………………7八.结果分析验证及模型检验…………………………………………………….7九.模型评价…………………………………………………………………………9十.参考文献…………………………………………………………………………99一.摘要篮球是世界上公认的三大球类运动之一，在世界各地都有着广泛而深远的影响，在我国篮球也是一项十分普及的运动，深受广大人民群众尤其是青少年的喜爱。本文主要针对某校十个院系举办的篮球循环赛，考虑到每支球队休息

3、时间的公平性和优劣情况，根据现行赛程安排方法，建立出不同的日程安排模型，再针对其中一个模型展开分析，讨论此模型是否公平，并给出相应的改进办法。n为偶数时采用“逆时针旋转法”进行求解，得到上限为(n-4)/2,则本次比赛的上限为3。在评价赛程安排公平性方面，我们采用方差检验进行模型评价，最终得到相对合理的结果。关键词：休息时间公平性日程安排逆时针旋转法二.问题重述十个队参加学校举行的篮球循环赛，为了保持比赛的公平性，每队需要得到的休息应大体相同，每队每次打完比赛后至少能隔一场不比赛，需给出至少一个比赛日程表。三.问题分析（一）循环赛的轮数　　每个参赛队赛毕一场（轮空队除

4、外），称为一轮结束。计算循环赛的轮数，目的在于计划整个比赛所需用的时间或期限，是比赛日程安排的主要依据。　　其计算方法：Y=轮次数，n=参赛队数　　如果参赛队为偶数Y=n-1即轮次数=参赛队数-1　　如果参赛队为奇数，则：比赛轮数=参赛队数。注：双循环赛的轮数是单循环赛轮数的加倍。本次共有10个参赛队，且只考虑单循环，因此，Y=9.（二）循环赛的场数　　循环赛的场数是指参赛队之间互相轮流比赛全部结束的总场数。计算循环赛的比赛总场数，目的在于计划安排人力、物力、比赛日程与场地。　　其计算方法如下：　　X=n×（n-1）÷2X为比赛场数，n为参赛队数。　　单循环比赛场数=

5、参赛队数×（参赛队数-1）÷2注：双循环比赛的总场数=参赛队数×（参赛队数-1）本次共有10个参赛队，且只考虑单循环，因此，X=45.（三）现在根据场地是否充足，考虑场地分别为1至5个时的日程安排情况。9四.模型假设1）假设比赛过程中天气处于理想状况。2）假设队员的比赛服装足够用，不用考虑晒衣服的时间。3）假设比赛过程中队员的身体状况良好。4）假设比赛的时间为一个月。5)假设啦啦操表演、犯规暂停所需要的时间相同。五.符号说明A1A2A3A4…Ai…A10分别表示参加比赛的第i支球队。N表示比赛时所用场地个数。Y=轮次数，n=参赛队数X=比赛场数六.模型建立1.轮次表的

6、安排方法单循环比赛轮次、顺序的安排可以采用和是逆时针旋转法：若参赛队（或个人）为偶数，一般都采用此法来安排各轮的比赛表。有10队参加比赛，其第一轮比赛是先将A1、A2、A3、A4、A5号自上而下依次写在左侧，再将A6、A7、A8、A9、A10号自下而上与A5、A4、A3、A2、A1号对应写在右侧，而后用横线分别将左右两个对着的号码连起来，即为第一轮的比赛表（表1）。将第一轮比赛表中的A1号固定不动，其余号码按逆时针方向轮转一个位置，即为第二轮比赛表，以后各轮次依此类推。这种旋转法的优点是比赛越临近结束，队与队之间实力接近，比赛越紧张激烈。　　表110个队单循环比赛　　

7、第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮第八轮第九轮A1--A10A1--A9A1--A8A1—A7A1--A6A1--A5A1--A4A1--A3A1—A2A2--A9A10—A8A9—A7A8—A6A7—A5A6—A4A5--A3A4--A2A3—A10A3--A8A2—A7A10—A6A9—A5A8—A4A7—A3A6--A2A5--A10A4—A9A4--A7A3—A6A2—A5A10—A4A9—A3A8—A2A7--A10A6--A9A5—A89A5--A6A4—A5A3—A4A2—A3A10--A2A9—A10A8--A9A7--A8A