一道取材于生活的概率试题的分析与解

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1、【试题研究】一道取材于生活的概率试题的分析与解湖北省罗田县第一中学陈清华1.问题呈现题目2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图：（1）试根据频率分布直方图估计小区

2、平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元cd=6

3、合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：2.分析与解分析（1）求得各组区间的中点值，计算各个矩形的面积之和即可每户居民的平均损失；（2）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有15户；损失超过8000元的居民共有3户，因此，可能取值为0，1，2，运用排列组合的知识，可得各自的概率，由期望公式计算即可得到；（3）由（2）可得a，b，c，d，运用临界值参考公式，求出，与临界值比较，即可有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失

4、是否到4000元有关．解（1）记每户居民的平均损失为元，则=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360（2）由频率分布直方图，可得超过4000元的居民共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50=15户，损失超过8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，因此，的可能值为0，1，2．，，∴的分布列为012数学期望（3）解得b=9，c=5，a+b=39，c+d=11，a+c=35，b+d=15，a+b+c+d=50，，所以有95%以上的把握认为

5、捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关评注本题考查根据频率分布直方图求均值，以及随机分布的概率和期望的计算，考查独立性检验的概率情况，考查运算能力，属于中档题．3.举一反三题1某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0，50](50，100](100，150](150，200](200，250](250，300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染.完成下面2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过多少

6、的前提下(或有多大把握)认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计100P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：解根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染总计供暖季22830非供暖季63770总计8515100的观测值.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下(或有95%的把握)认为空气重度污染与供暖有关.题2通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表　单位：

7、名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率.(3)根据以上列联表，问在犯错误的概率不超过多少的前提下(或有多大把握)认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？P（K2≥k）0.150.100.0