教科书中的大约与估算

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1、教科书中的“大约”与估算首都师范大学初等教育学院郜舒竹王海娇在小学数学估算内容的教学实践中，有这样的一种认识，题目中如果有“大约”二字，就不能精确计算，一定要估算，得到的结果不允许是准确值。这实际上是对估算的误解，原因一方面是对估算本身的认识不足，另一方面也可能是对“大约”的用法不够明确。人民教育出版社和北京师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书一数学》[以下分别简称为《人教版教科书》和《北师大版教科书》)，从一年级到六年级12册书中，“大约”和“约”(包括“大概”)分别出现了270余次。为了澄清认

2、识，需要对“大约”在小学数学教科书中的用法进行梳理。按照《现代汉语词典》的解释，“大约”作为副词后接数量时，一般表示不十分准确但比较接近的意思。比如“北京到南京的距离大约1200千米”这句话中的“大约1200千米”所表达的意思是“1200千米”不准确，但也差不多。“大约”并不是一个具有严格意义的数学术语，因此在不同语境的使用中，其含义是会出现差异的。一、“无法准确”中的“大约”在数学课程内容的语言表达中，“大约”的第一种用法是表达“无法准确”的数量或数量关系。比如圆周率是一个圆的周长与这个圆的直径的比值，由于

3、这个比值是无理数，所以无法用整数或有限的十进小数表达，因此只能说“圆周率大约是3．14”或者“近似于3．14”。类似的例子还有化分数为小数，如果将化为十进小数，由于结果是一个无限循环小数，如果用有限小数表达就不得不用上“约”或“近似于”这样的词汇，比如“约等于0．33”。为了准确表达无限循环小数，数学家想出来的办法是加上“循环点”，比如可以准确地表达为“=0.”。“无法准确”7的第二种情况是表达某类事物或动物的数量属性。比如在《人教版教科书》二年级下册第90页中有这样一句话：“世界上最小的乌是蜂乌，大约只有2

4、克重。世界上最大的鸟是鸵鸟，大约有100千克重。”这里所说的“蜂鸟”和“鸵鸟”，不是一只而是一类。当然不可能每一只蜂鸟的体重都是2克，也不可能每一只鸵鸟的体重都是100千克。因此这里所使用的“大约”反映的是一类动物体重的普遍规律，即“蜂鸟的体重都近似于2克”以及“鸵鸟的体重都近似于100千克”。这里的“2克”或“100千克”应当是鸟类学家对大量蜂乌和鸵鸟的体重进行称量后所得到的平均值，因此这里的“大约”实际上是统计中“平均”的意思，因此也可以说“蜂乌的体重平均为2克”以及“鸵鸟的体重平均为100千克”。类似的

5、例子还有“一条蚕大约吐丝1500米，小红养了6条蚕，大约吐丝多少米?”其中的“一条蚕大约吐丝1500米”，实际上是蚕作为一类动物吐丝的普遍规律。题目中“小红养的6条蚕”并不定每条都吐丝1500米，因此利用“1500×6”计算出来的准确结果9000米前仍然需要加上“大约”。诸如此类的问题表面看有“大约”，但并不属于需要估算的问题。第三种“无法准确”的情况是对运动或变化的数量描述。在《北师大版教科书》三年级上册第52页有这样的问题：“小东每分钟走65米，从学校到家走了10分钟，小东家到学校大约有多少米?”题目中叙

6、述的“小东每分钟走65米”，并不意味着小东每分钟真的走65米，行走过程中时快时慢是很正常的事情，所以这里的“每分钟走65米”也是一个统计意义的平均值，因此也可以表述为“小东每分钟大约走65米”，或者“小东每分钟平均走65米”。题目的问题“小东家到学校大约有多少米?”中的“大约”，并不是要求运用估算解决问题，而是伴随着前面“大约走65米”而出现的。类似的例子还有：“中国大约有13亿人口”，事实上人口数量每时每刻都在变化，只能用“大约”来表述。还有一种因不可知因素的干扰造成的“无法准确”的情况，也需要使用“大约”

7、进行描述。在《人教版教科书》六年级下册中有这样一个问题：“一个圆柱形铁皮水桶(无盖)，高12分米，底面直径是高的，做这个水桶大约要用多少铁皮?”利用铁皮制作一个水桶自然需要对铁皮进行剪裁或切割，过程中会出现边角料，这样的边角料的数量是很难准确计算出来的。因此题目中“大约要用多少铁皮”中的“大约”7应当是针对此而使用的，并不是要求计算过程要用估算。另外，这道题目的计算中还会用到无理数π，如果最后结果取了π的近似值，那么这里的“大约”就有了“近似”的含义。类似的例子还有《北师大版教科书》六年级上册第69页中有一个

8、计算体积的问题：“如果把装满25千克大米的袋子看成长方体，量一量它的长大约是多少米，宽大约是多少米，高大约是多少米，算出它的体积大约是多少米?”题目中的“大约”并不是要求运用估算解决问题，而是针对测量可能产生的误差而言的。二、“可以准确”与“大约”估算中的大部分情况都是“可以准确”表达或计算的，但鉴于计算者的主观意愿以及为了使得计算简单、快捷，有意把准确的数据或运算改变了。虽然作为结果的数据是不准确