2016高考函数专题讲义-无答案版

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1、2016高考函数专题讲义一、函数的分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念强大的生长力和深刻思想性，决定了它必然具有内容的丰富性，联系的广泛性，变现方式的多样性，和育人方式的全面性等特点。函数思想广泛的渗透到数学研究的全过程，是初等数学和高等数学衔接的的枢纽，函数问题又是考察学生知识与能力的有力工具，因此函数的在高考中占有重要的地位。函数在高考中基本包含了各类题型，而且以函数直接命题的历年考察约占30分，难度分为：容易，中等，难都有考察，而且难题基本占函数的50%。函数考察的知识与问题题型的分析：函数

2、考察的知识包括函数的定义域与值域，函数的图像与性质，函数与方程，函数与导数。函数的问题题型包括求函数的定义域与值域，函数图像的变换，函数的零点问题，切线问题，恒成立问题等等。二、考点与典型问题考点1、定义域与值域问题例题：1.(1年新课标2理科）设函数,()（A）3（B）6（C）9（D）122.（15年福建理科）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．练习：（1）（15年陕西文科）设，则（）A．B．C．D．（2）（15年山东理科）已知函数的定义域和值域都是，则.考点2：函数图像与性质函数图像1.（15年北京理科）

3、如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是7A．B．C．D．2、（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为函数性质：1.（15年湖南理科）设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数2.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．3.（15年新课标1

4、理科）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=74.（15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．考点3：函数零点问题（难点）函数零点问题属于较难的问题，一般思路研究函数解析式，画出函数图图像，应用数形结合。1.（15年天津理科）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）2.（15年北京理科）设函数①若，则的最小值为；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是．(15年湖南理科）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则a的取值3.已知函数=，若存在唯一的

5、零点，且＞0，则的取值范围为.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）4.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A.[-，1）B.[-，）C.[，）D.[，1）练习：7（1）已知函数f(x)的定义域是(4a-3,3-),aR,且y=f(2x-3)是偶函数.g(x)=+++,存在(k,k+),kZ,使得g()=,满足条件的k个数（2）关于x的不等式有且仅有两个整数解求k的范围?考点4：不动点问题研究对于方程f(x)=x的根称

6、为函数发f(x)的一阶不动点，方程f(f(x))=x的根称为二阶不动点连续函数存在一阶不动点，比存在二阶不动点，不存在一阶不动点，就不存在二阶不动点。1.（2013年高考四川卷（理））设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)变式：（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）若函数有极值点,,且,<则关于的方程的不同实根个数是(A)3(B)4(C)5(D)6考点5：复合函数的零点问题：考点6：切线问题例题：1、（2014新课标全国卷Ⅱ，5分）设曲线y＝ax

7、－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)A．0　　　　B．1C．2　　　　D．32、(2015·保定调研)已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)A．eB．－eC.D．－变式：过点A（-2，3）作抛物线的两条切线与y轴分别交于B,C，则三角形ABC外接圆方程（）练习：（1）函数图像在（1，-2）处的切线方程7（1）是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b=3、点P是曲线上任意一点，则P到直线y=x-2的最小距离4、已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如

8、果过点可作曲线的三条切线，证明：．考点6：存在性问题1、（2014新课标全国Ⅱ，5分）设函数f(x)＝sin.若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2