纵横七国之军事运筹

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1、引言博弈论（gametheory）又称对策论，是研究行为相互影响的人或组织如何根据对手的策略选择最大化收益行动的一种方法；而传统谋略是决策者在对抗活动中判断形势，制造和利用己方信息优势，影响对手决策方案的行为设计。首先，博弈论注重技术，在既定的敌我态势下寻找最佳策略，即在矛盾之内解决矛盾；而传统谋略注重技巧，往往是在矛盾之外寻求解决之道。其次，博弈的结果是一种“均衡”状态，是共赢的思想；而传统谋略旨在分出胜负。再次，博弈中假定敌对双方都具备完全理性，即不会犯错；而传统谋略的运用却以对手的有限理性为依据。第四，人的智力只能完成有限的博弈分析，更多复杂的博弈分析有赖于先进的信息处理技术和决

2、策支持技术；而传统谋略则是指挥员或参谋团智力、智能、智慧的结晶。可见，博弈与传统谋略差异决定了它们在未来信息化战争中可以相互补充。显然，研究二者的融合具有重要的理论与现实意义。在战国时期，七个诸侯国处与动态复杂的外交博弈中，并追求其国家利益最大化，包括该国的经济利益、安全利益和政治利益等。博弈论的思想和方法也能很好的用于研究战国七雄之间的外交关系,这也是近代外交决策学中最近产生的理性学派的方法论基础。此文主要围绕中国历史上最著名的歼灭战-长平之战前后七国对抗形势，分析其外交与军事谋略。在外交实践中，一个诸侯国的国家利益函数（支付函数）不仅依赖于该国的外交战略和策略选择（为了与博弈论中的

3、术语相一致，以下统称为战略），而且依赖于其他相关诸侯国的战略选择，即该国的最优战略选择是其他主权国家战略选择的函数（，）。秦昭王四十七年（公元前260年），战国诸侯国围绕长平之战问题展开的外交活动反映了战国七雄的各个国家利益冲突。博弈背景在战前，就秦国与赵国之间的决战，做权衡利弊。此战因韩国被秦国攻取上党，上党太守却将城池送给赵国的平原君，遂秦赵矛盾爆发。此战前夕，韩国国小且弱，与赵国同仇敌忾，归与赵国集团。剩余四国，魏，楚，燕，齐为了共同抗衡强秦，有心与参战与赵国同盟，也不乏坐山观虎斗，守渔翁之利者，更有乘火打劫者（由于是战后行为，暂时不讨论）。策略为参战或者旁观。商鞅变法之后，秦国

4、综合实力日益强大，继而对六国虎视眈眈，欲吞并六国，统一天下。六国面对共同强敌结成名义上的盟友，然张仪凭借着高超的智谋和说辩之术，瓦解了苏秦生前所创的六国合纵。六国之间互相争战互相猜忌。长平之战，乃是秦赵两国的决战，无论哪一个集团也输不起。但是六国有共同的目的即是削弱秦国或者凭借此战在战后获利壮大本国实力。博弈的类型在长平之战前夕，随着战争事态的发展，都伴随着双方外交姿态的变化。显然，这个外交博弈是一个动态博弈过程。在这场博弈中，最大的悬念是，战国中其余四国是否参与战事助赵御秦。魏国楚国齐国燕国有两种外交类型——参战或旁观。秦国拥有不完全的信息，在长平大战之前，它并不知道魏楚齐燕属于哪在

5、种类型；而魏楚齐燕知道自己属于那种类型。在这场军事对抗中，由于秦国的间谍带回的信息，再根据秦昭王幕僚分析，可使得秦国大致上对魏楚齐燕四国属于各种类型的概率分布有大致上了解：属参战派的概率分别为，属旁观派的概率为1-，而且是共同知识，即双方都知道。除此之外，其它有关信息都是完全的，而且是共同知识。（敌我双方的间谍作用）根据上面的分析，秦与其他四国就长平之战问题的外交博弈是一个不完全信息动态博弈。博弈树若秦国与赵国单独开战，则秦国的综合国力决定它有较大的概率会取得军事上的胜利。战争结束后，秦国可以掠夺赵国的大量土地，人力及各种资源。则秦国更加强大，对与其余四个诸侯国来说秦国的威胁更大。为了

6、不让秦国轻易得逞。其余四诸侯会选择加入战争，改变军事上强弱之形势，与赵国集团共同抗秦，则秦国的战胜概率自然而然的下降，若战败，则盟军参与国均可在战后攫取利益（掠夺秦国的土地与资源）。这里实际上也是一个双方就参与程度不断轮流出价的博弈过程。这样，我们可以用博弈树来表示为了便于分析，可以通过海萨尼转换（HarsanyiTransformation），引入一个虚拟的参与人——秦国（A），从而转换为一个完全但不完美信息动态博弈。j条路线代表，秦决定攻打长平概率为，l代表秦休兵不战概率为1-，B代表四国，由于每个诸侯国都有两种策略选择，故B有16个分支，在不同的分支下，再进行下一个博弈枝其中i=

7、1.2…….16代表各种条件下战争的胜负，Y代表战胜，N代表战败。譬如代表四国均不参战，长平之战将出现两种结果战胜（）与战败（）两种结果博弈顺序自然A首先行动，按概率分布决定魏楚燕齐的类型（参战或者旁观）。博弈进入第二阶段，参与人（秦国）根据已有的信念决定直接采取对赵国集团开战或者不开战保存实力以后另寻战机。博弈进入第三阶段，从此阶段开始的子博弈是完全信息动态博弈。参与人B（魏燕齐楚）有两个信息集，每个信息集包含一个决策结。其前面的行动集合是(