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《指数函数及其性质(二)课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(二)指数函数及其性质图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0100,且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.xoy在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大.指数函数图象与性质的应用:1.理解概念练习1.在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图,则a,b,c,d,1之间从小到大的顺序是___________
2、_______.指数函数图象与性质的应用:【2】指数函数满足不等式,则它们的图象是( ).C.A.B.D.D例1.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=2x+1,求当x<0时,f(x)的解析式.又因为f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).解:因为当x>0时,∴当x<0时,-x>0,即所以当x<0时,2.求解析式问题所以当x<0时,3.图像过定点问题例2.函数y=ax-3+2(a>0,且a≠1)必经过哪个定点?点评:函数y=ax-3+2的图象恒过定点(3,3),实际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2个单
3、位得到.由于函数y=ax(a>0,且a≠1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题【1】函数y=ax+5-1(a>0,且a≠1)必经过哪个定点?变式练习3.图像过定点问题【2】函数恒过定点(1,3)则b=____.例3:求下列函数的定义域?思考探究:这几个函数的值域是什么呢?4.定义域与值域例4.求下列函数的值域:点评:“换元法、二次函数法、分离常数法”是解复合函数值域的常用方法;研究函数的值域要考虑其定义域。例5.设a是实数,(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数;证明:任取x1,x2,且f(x1
4、)-f(x2)=∵y=2x在R上是增函数,且x1<x2,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).故对于a取任意实数,f(x)为增函数.5.单调性与奇偶性问题解:若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),利用f(0)=0例5.设a是实数,(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.∴a=1.【1】已知定义域为R的函数为奇函数,则a=__,b=_____.变式练习21【2】设a>0,在R上为偶函数,(1)求a,(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.练习:例1.讨论函数的单调性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,
5、1],且x10,f(x2)>0,1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)则∵x10,x1+x2-2<0.【1】函数的单调增区间是【2】函数的增区间为________.值域为_________.(-∞,1]练一练【3】求函数的定义域为________4.求证函数是奇函数,且是增函数.(0,81]例2.求证函数是奇函
6、数,并求其值域.1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)证明:函数的定义域为R,所以f(x)在R上是奇函数.例2.求证函数是奇函数,并求其值域.1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)解:所以函数f(x)的值域为(-1,1).x-3-2-10123在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y=2x的图象的关系.解:⑴列出函数数据表,作出图像问题1.0.130.250.512480.250.51248160.030.060.130.250.512oxy①将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位长度,就得到函数y=2x+1的图
7、象;②将指数函数y=2x的图象向右平行移动2个单位长度,就得到函数y=2x-2的图象.归纳总结【1】若函数f(x)=3x2,把图象向右平移1个单位,则得到函数____________的图象;若把函数f(x)的图象向左平移2个单位,则得到函数____________的图象;若把函数f(x)的图象向下平移3个单位,则得到函数_________的图象;若把函数f(x)的图象向上平移4个单位,则得到函数_________的图象.y=3x2+4y=3(x-1)2y=3(x+2)2y=3x2-3规律:左加右减;上加下减变式训练【2】函数y=f(x+1
8、)+1的图象可由函数y=f(x)的图象经过下述哪种变换得到.…………()(A)向左平移一个单位,再向上平移一个单位;(B)向左平移一个单位,再向下平移一个单位;(C)向右平移一个单位,再向上平