变量之间的关系知识点

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1、变量之间的关系复习变量之间的关系、表达方法知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1变量、自变量、因变量(1)在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。(2)在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。◆要点2列表法与变量之间的关系(1)列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

2、(2)从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3用关系式表示变量之间的关系(1)用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。(2)写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。(3)利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。BL—01◆

3、要点4用图象法表示变量的关系(1)图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。(2)通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。(3)从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。(4)对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变

4、，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。如图BL—01(1)、(2)：易错易混点(1)在列表中，不能够通过表格中的数据全面得出两个变量之间的关系规律，易出现片面性错误；(2)有的变量是由不变量与变量之和组成的，在解题时易忽略不变部分（在个别问题中，一定条件下变量也可能成为不变量）而导致错误；典型例题【例1】果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量

5、？（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？相关题型：在弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？请写出y与x之间的关系式。(3)如果此弹簧的最大挂重为25千克，您能够预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少吗？【例2】一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱现有52升汽油。(1)如

6、果汽车行驶时间为t(时)，那么油箱中所存油量Q(升)与t(时)的关系式是什么？(2)油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？(3)当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？【例3】一个梯形，它的下底长比上底长长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2。(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量？(2)当x由5变到7时，y如何变化？(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值；(4)当x每增加1时，y如何变化？并说明你的理由；(5)这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？相关题型：长方形的长是2

7、0cm，当宽由小到大地变化时，长方形面积也随之变化。(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是___________。(2)如果长方形的宽为acm，面积为Scm2，则S与a之间的关系式为_________。(3)当a=15cm时，S是__________。(4)当面积S是280时，这时的宽a是______________。BL—02【例4】小丽和她的邻居小明一起离家步行上学。(1)小丽一开始就跑，跑累了便走着去，小明开始走着，当他快到学校时跑了起来，他们同时到达学校。