抽样方法之分层抽样

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1、2.2分层抽样与系统抽样提出问题1：某市有大型、中型、小型的商店共1500家，它们的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的15家商店进行调查，应当采取怎样的抽样方法？1.分层抽样(类型抽样)当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的层，然后按照各层所占的比例进行抽样,在每一层中实行简单随机抽样,这种抽样方法叫分层抽样。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。分层抽样的实施步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例k=。（

2、2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。每个个体在整个抽样过程中被抽取的机会是否相等？思考分析：例1.一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随

3、机抽样。解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。提出问题2:一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。2．系统抽样（等距抽样）当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，

4、从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋(n-1)k系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系

5、统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。例2填空:为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用方法先从总体中剔除个个体,然后按编号顺序每间隔_____个号码抽取一个.简单随机抽样520请归纳系统抽样方法的步骤：1.编号;2.确定组距k;3.在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编

6、号x;4.编号为x、x+k、x+2k、……、x+(n-1)k作为样本.例3:某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。2.把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中抽出第一个号码.设这个号码为x3.号码为x、x+20、x+40、……、x+480作为样本1.把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组,组距为20练习1.某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售

7、点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（）A.分层抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样D.简单随机抽样，分层抽样B小结:三种抽样方法的比较作业南京市的某3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，写出具体的抽样方法与操作步骤。