第三章3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）配套与工程问题

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1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.2实际问题与一元一次方程（第1课时）本课内容配套问题中的相等关系工作量问题中的相等关系列方程解应用题的步骤一、自主学习1、解下列方程2、列方程解应用题的步骤：（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）检；（6）答例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？一、自主学习分析：（1）“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？意思是螺钉与螺母的比为1：2，即螺钉总数：螺母总数＝1：2时螺钉和螺母刚好配

2、套，包含的等量关系是：每天生产的螺母总数＝2×每天生产的螺钉总数（2）若设x名工人生产螺钉，那么人生产螺母，生产螺钉的数量是，生产的螺母的数量是.解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母．则2×1200x=2000（22-x）．去括号，得2400x=44000-2000x．移项及合并，得4400x=44000．系数化为1，得x=10．生产螺母的人数为22-x=12．答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．一、自主学习可以在方程两边先除以400，再解方程一、自主学习变式：某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.2个螺钉需要配3个

3、螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？突破口：弄清“2个螺钉配3个螺母”这句话的意思和包含着的等量关系.意思是螺钉与螺母的比为2：3，即螺钉总数：螺母总数＝2：3时，螺钉和螺母刚好配套，包含的等量关系是：2×每天生产的螺母总数＝3×每天生产的螺钉总数解：设安排x名工人生产螺钉，根据题意，得解得答：应安排20人生产螺钉，18人生产螺母.二、合作探究例2整理一批图书，由一人做需40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中，通常把全部的工

4、作量看作单位1.根据题意完成下列各空：（1）人均工作效率为.（指一个人1小时的工作量）（2）工作量＝人均效率××.（3）设先由x人做4小时，完成的工作量是；后增加2人与他们一起做8小时的工作量是；两段完成的工作量之和是.（4）题目中的等量关系是：先后两段的工作量之和＝总工作量例3用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图2图1二、合作探究分析：如图2竖式和横式的两种无盖纸盒中，长方形与正方形之间分别有什么相等关系？竖式盒中，长方形的总数等于正方形

5、的总数的4倍横式盒中，正方形总数的3倍与长方形总数的2倍相等解：设做横式无盖纸盒x只，则正方形还余（1000－2x)张，长方形还余(2000-3x)张，根据题意，得2000-3x=4(1000-2x)解得：X=400答：做横式的400只，竖式的200只，恰好使库存的纸板用完。三、巩固提高例4为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？分析：（1）一半同学参加制作，每天制作40面，那么全班同学参加

6、制作，每天制作面.（2）设共制作小旗x面，原计划天完成任务.（3）实际完成任务分两段，第一段完成任务的三分之二，用了天，第二段完成任务的三分之一，用了天.（4）题目中的等量关系是：原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝1.5三、巩固提高例4为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？解：设共制作小旗x面，则实际完成任务的天数为根据题意，得答：共制作小旗360面.用一元一次方程分析和解决实际问

7、题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程四、概括整合四、概括整合1、配套问题中隐含着一种比例关系，往往通过这种比例关系找出等量关系列出方程，因此要认真审题，把这种隐含的比例关系挖掘出来，如例3中，横式长方体中，正方形与长方形的比为2：3，竖式长方体中，正方形与长方形的比是1：4，要在读题时挖掘出来；2、工程问题中，要弄清工作总量、工作时间与工作效率这三者的关系及变式应用；3、工程问题中的基本等量关系有：五、