“陈氏框”解题

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1、盈亏问题（二）比较到哪里   较复杂的盈亏问题往往会出现两次分配的份数不同，因此，到底是求哪次的份数呢？这就在于我们自己的选择了，而选择的不同，题目的总差也就会有所不同。   例3 四（1）班中队的学生参加夏令营，如果5个人住一个帐篷，就有2个人没有住处；如果8个人住一个帐篷，就可以少搭2个帐篷。四（1）班中队有多少学生参加夏令营？  （1）摆条件，作图： 我们把一个框代表一个帐篷，框里的数字表示帐篷内住的人数，因为两次安排的帐篷数量不同，所以在后面多画几个框，以便于比较。  （2）第一种比较：如上图，我们把第二次安排的帐篷数为份数，如果第一次也住同样多的帐篷，

2、人数就会多出5×2＋2=12（人），这就是总差。   第二次住的帐篷个数：（5×2＋2）÷（8-5）=4（个）   学生人数：8×4=32（人）…………按照第二次分配情况计算  （3）第二种比较：如下图，我们把第一次安排的帐篷数为份数，如果第二次也住满这同样的帐篷，总人数就少了8×2=16（人），总差就是2＋16=18（人）[盈＋亏]   第一次住的帐篷个数：（8×2＋2）÷（8-5）=6（个）   学生人数：5×6＋2=32（人）…………按照第一次分配情况计算（三）转换条件    在比较复杂的盈亏问题中，分配后的结果（盈与亏）不是直接告诉我们，如例题3中第一种

3、比较，前一次分配结果实际是盈5×2＋2=12（人），而第二种比较，后一次分配结果是亏8×2=16（人）。这种隐藏的盈亏结果需要我们对条件进行整理转换才得到，对已知条件进行转换是解答复杂应用题的一条途径。   例4 动物园为猴山的猴子买来，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。问猴有多少只？共买来多少个桃？  （1）作图：  （2）看图分析，在本题中单差不一样，怎么办？我们可以转换条件，假释第二次分配前10只猴也分到8个桃，这样单差就一样了。不过，这样分的话，桃就少了（8－4）×10=40（个）。转换图如下：  

4、 猴的只数：（8－4）×10=40（个）         （40＋32）÷（8－5）=18（只）   桃的个数：5×18＋32=122（个）…………按照第一次分配情况计算         答：猴山共有18只猴，共买来122个桃。   例5 阿姨给小朋友们分苹果，如果其中有3个小朋友分得4个，其他人每人分2个，还多4个；如果其中有2个小朋友每人分得6个，其他人每人分4个，则少12个苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？   （1）提示：条件与转换图如下流程图（1）：直线型思维   多步应用题条件之间环环相扣，从基本条件到最终问题之间有好几个中间量，其解答过程就像

5、现代化工业生产流水线。步骤多了，学生很容易思维混乱，理不出头绪，而逆推题更是让学生头痛不已。我的流程图构思与生产流水线何其相似——   例1②  某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6。则这个数是      。   常见的解题方法是：  （1）逐步倒推，除的变乘，乘的变除，减的变加，加的变减。       列式：（6×6＋6）÷6－6   （2）列方程：[(x＋6)×6－6]÷6=6    以上的两种方法的弊端是：前者解释难得大，学生难以学透；后者是多步方程，解答难度大。而且列式都涉及到括号，学生往往忘记或括号位置打错。  “陈氏框”流程图如下：   

6、       说明：①、②、③、④表示根据题意每步运算的结果，我们可以按照这个流程图，逐步倒推，最后得到结果。   解：③ 由“□÷6=6”  得□=6×6=36       ② 由“□－6=36” 得□=36+6=42       ① 由“□×6=42” 得□=42÷6=7       原数：由“□＋6=7” 得□=7－6=1   把图中框格填好了，结果也就出来了，条理与思路很清晰。           例2 某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还少10元。这时还剩125元。他原有存款多少元？   分析：（1）第一次取去一半还

7、多5元，则余下数为原有数的一半少5元；（2）第二次取去余下的一半还少10元，则最后剩余的为上次剩余的一半多10元。根据条件与分析画“陈氏框”流程图如下：          图中红色字为题中条件，兰色字为推导出的新条件。   “①余”表示第一次取款后的剩余款数，“②余”表示第二次取款后的剩余数，即最后剩余125元。   逐步逆推分析：“②余”125元是“①余”的一半多10元，则125－10正好是“①余”的一半，那么“①余”应该是：（125－10）×2=230（元）；同理，“①余”230元是原有的一半少5元，则230+5正好是“原有”的一半，那么“原有”应该是：（2

8、30+5）×2=470（