托马斯微积分Thomas`CALCULUS课后习题答案附录

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1、SpecialplanecurvesCubicparabola三次抛物线Probabilitycurve概率曲线(5)Cissoid蔓叶线(7)Starcurve星形线(9)cardioid心形线Logarithmiccurve对数螺线LemniscateofBernoulli伯努利双纽线Four-leavedrose四叶玫瑰线Rootcubicparabola半立方抛物线(4)Witch箕舌线(6)folium笛卡儿叶形线(8)cycloid摆线Archimedesspiral阿基米德螺线Hyperbolicsp

2、iral双曲螺线Three-leavedrose三叶玫瑰线结束Cubicparabola三次抛物线Rootcubicparabola半立方抛物线结束Probabilitycurve概率曲线设服从标准正态分布,则其概率密度函数为拐点:与x轴之间的面积:1结束Witch箕舌线或点击图中任意点动画开始或暂停渐近线:y=0曲线与渐近线之间的面积:M是直径为a的圆上的动点,Q是射线OM与y=a的交点,QP⊥x轴,MP∥x轴P点轨迹即为箕舌线.轨迹:结束Cissoid蔓叶线或M是半径为a的母圆上的动点,满足OM=PQ之点P的

3、轨迹即为渐近线:曲线与渐近线之间的面积:点击图片任意处播放开始或暂停轨迹:蔓叶线结束folium笛卡儿叶形线参数的几何意义:图形在第四象限图形在第二象限图形在第一象限动画走向:－∞→－1－1→+∞结束点击图中任意点动画开始或暂停笛卡儿叶形线(续)结点:在该点与x轴y轴相切,曲率半径为顶点:渐近线:圈套所围面积:曲线与渐近线之间的面积:结束或Starcurve星形线(内摆线的一种)弧长:所围面积:轨迹:半径为半径为a的定圆滚动时,其上定点M的轨迹即为星形线的动圆圆周沿结束点击图片任意处播放开始或暂停cycloid摆线

4、点击图中任意点动画开始或暂停半径为a的圆周沿直线无滑动地滚动时,其上定点M的轨迹即为摆线.轨迹:结束摆线(续)周期:极大点:曲率半径:一拱长:一拱面积:渐屈线:仍为摆线与原摆线一致结束Cardioid心形线或cusp:(0,0)area:Arclength:trace:akindofoutwardcycloid点击图中任意点动画开始或暂停Diameterofthemovingcircle=Diameterofthestationarycircle=a结束Anotherkindformofcardioidcusp:(

5、0,0)area:Arclength:点击图中任意点动画开始或暂停结束Polarfunction外摆线(圆外旋轮线)族centerofthestationarycircle(0,0),radiusa,radiusofthemovingcircleb,m=1cardioid点击图中任意点动画开始或暂停结束Archimedesspiral阿基米德螺线结束阿基米德螺线(续)等距性:过极点的射线与曲线弧长:曲率半径:扇形结束它们之间的间隔都是Logarithmiccurve对数螺线的交角都相等:(等角螺线)等比性:过极点

6、的射线与曲线交于各线段成等比级数,公比为弧长:曲率半径:曲线与所有过极点的射线动画走向为等角性:点击图中任意点动画开始或暂停结束Hyperbolicspiral双曲螺线渐近点:极点O渐近线:曲率半径:扇形曲线由两支组成,它们关于y轴对称动画走向为点击图中任意点动画开始或暂停结束LemniscateofBernoulli伯努利双纽线点击图中任意点动画开始或暂停结束伯努利双纽线的轨迹特点双纽线上的点M满足:以为圆心,为半径作圆,自O作射线交圆于P,Q则双纽线右支上的点满足:由对称性,左支也有类似结果结束伯努利双纽线点击

7、图中任意点动画开始或暂停结点(同拐点):在该点的切线为x,y轴顶点:极值点:曲率半径:双纽面积:极值:即对应点:结束Three-leavedrose三叶玫瑰线点击图中任意点动画开始或暂停结束Four-leavedrose四叶玫瑰线点击图中任意点动画开始或暂停结束