第4章 递归算法(C++版)

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1、第四章递归算法前面已经介绍了关于递归调用这样一种操作，而递归程序设计是C++语言程序设计中的一种重要的方法，它使许多复杂的问题变得简单，容易解决了。递归特点是：函数或过程调用它自己本身。其中直接调用自己称为直接递归，而将A调用B，B以调用A的递归叫做间接递归。【例1】给定n（n>=1）,用递归的方法计算1+2+3+4+...+(n-1)+n。【算法分析】本题可以用递归方法求解，其原因在于它符合递归的三个条件：(1)本题是累加问题：当前和=前一次和+当前项，而前一次和的计算方法与其相同，只是数据不同s(n)=s(n-1)+n;(2)给定n,所以是有限

2、次的递归调用；(3)结束条件是当n=1，则s=1。【参考程序】#includeusingnamespacestd;intfac(int);//递归函数intmain(){intt;cin>>t;//输入t的值cout<<"s="<

3、于递归调用一次，所有子程序的变量（局部变量、变参等）、地址在计算机内部都有用特殊的管理方法——栈（先进后出）来管理，一旦递归调用结束，计算机便开始根据栈中存储的地址返回各子程序变量的值，并进行相应操作。【例2】设有N个数已经按从大到小的顺序排列，现在输入X，判断它是否在这N个数中，如果存在则输出：“YES”否则输出“NO”。【算法分析】该问题属于数据的查找问题，数据查找有多种方法，通常方法是：顺序查找和二分查找，当N个数排好序时，用二分查找方法速度大大加快。二分查找算法：（1）设有N个数，存放在A数组中，待查找数为X，用L指向数据的高端，用R指向数

4、据的低端，MID指向中间：（2）若X=A[MID]输出“YES”；（3）若XA[MID]则到数据前半段查找：L不变，R=MID-1，计算新的MID值，并进行新的一段查找；（5）若L>R都没有查找到，则输出“NO”。该算法符合递归程序设计的基本规律，可以用递归方法设计。【参考程序】#include#includeusingnamespacestd;inta[11];voidsearch(int,int,in

5、t);intmain()//主程序{intk,x,L=1,R=10;cout<<"输入10个从大到小顺序的数："<>a[k];cin>>x;search(x,L,R);system("pause");}voidsearch(intx,inttop,intbot)//二分查找递归过程{intmid;if(top<=bot){mid=(top+bot)/2;//求中间数的位置if(x==a[mid])cout<<"YES"<

6、,mid+1,bot);//判断在前半段还是后半段查找elsesearch(x,top,mid-1);}elsecout<<"NO"<C;(2)当N=2时，则

7、需要移动三次：A------ 1------>B,     A------ 2------>C,     B------ 1------>C.(3)如果N=3，则具体移动步骤为：假设把第3步，第4步，第7步抽出来就相当于N=2的情况（把上面2片捆在一起，视为一片）：所以可按“N=2”的移动步骤设计：①如果N=0，则退出，即结束程序;否则继续往下执行;②用C柱作为协助过渡，将A柱上的（N-1）片移到B柱上，调用过程mov(n-1,a,b,c);③将A柱上剩下的一片直接移到C柱上;④用A柱作为协助过渡，将B柱上的（N-1）移到C柱上，调用过程mov(n

8、-1,b,c,a)。【参考程序】#includeusingnamespacestd;intk=0,n;