2013年高考数学试题精编：8.1椭圆

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1、第八章圆锥曲线方程一椭圆【考点阐述】椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．了解椭圆的参数方程．【考试要求】（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．【考题分类】（一）选择题（共4题）22xy+=11.（福建卷文11）若点O和点F分别为椭圆43的中心和左焦点，点P为椭圆上的uuuruuur任意一点，则OPFP的最大值为A.2B.3C.6D.8【答案】C222xy002x0+=1y=−3(1)(,)xy0【解析】由题意，F（-1，0），设点P00，则有43,解得4，uuuruuuruuuruuur2FP

2、=+(1x,)yOP=(,)xyOPFP⋅=++xx(1)y因为00，00，所以00022uuuruuurx0x03(1−)+x+3OPFP⋅=++xx(1)0=004=4，此二次函数对应的抛物线的对称轴为22uuuruuur++=236x=−2−≤≤22xx=20，因为0，所以当0时，OPFP⋅取得最大值4，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。2.（广东卷文7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距

3、成等差数列，则该椭圆的离心率是4321A．5B．5C．5D．522xy3Ca:1+=(＞＞b0)223.（全国Ⅱ卷理12文12）已知椭圆ab的离心率为2，过右焦点Fuuuruuurkk(0＞)且斜率为的直线与C相交于AB、两点．若AFF=3B，则k=3（A）1（B）2（C）（D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.22xy+=>>1(ab0)

4、224.（四川卷理9文10）椭圆ab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是⎛⎤0,2⎛⎤1⎡⎞1⎜⎜2⎥⎜0,⎥⎡21,1−)⎢,1⎟（A）⎝⎦（B）⎝⎦2（C）⎣（D）⎣⎠2解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点22ab−=c的距离相等而

5、FA

6、＝cc

7、PF

8、∈[a－c,a＋c]2b于是c∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2⎧c≤1⎪⎪a⎪⎧acc−≤−222ac⎨⎨⎪cc≤−1或≥1⎡1⎞⎪⎩aca2

9、2−≤+cc2⎪⎩aa2⎢,1⎟∴⇒又e∈(0,1)故e∈⎣2⎠答案：D（二）填空题（共3题）2x2cy:1+=FF,Pxy(,)1.（湖北卷文15）已知椭圆2的两焦点为12,点00满足2x02xx001<+

10、1

11、+2

12、的取值范围为_______，直线2与椭圆C的公共点个数_____。[2,22,0)【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时(

13、PF

14、+=

15、PF

16、)2(

17、PF

18、

19、+PF

20、)(21)(21)=22−++12max，当P在椭圆顶点处时，取到12ma

21、x为，2x2xx⋅0+y=1+yy⋅=1[2,22)(,)xy0故范围为.因为00在椭圆2的内部，则直线2上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.2.（全国Ⅰ卷理16文16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的uuruur延长线交C于点D，且BF=2FD，则C的离心率为.2【答案】3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.y22

22、

23、BFb

24、ca=+=【解析】如图，,BuuruurDD⊥y作1轴于点D1,则由BF=2FD，得

25、

26、

27、

28、2OFBF33OFx==

29、

30、

31、

32、DD1==OFcDD

33、

34、DD

35、

36、3BD2211,所以,3cx=D即2,由椭圆的第二定义得22ac33c

37、

38、(FD=−=e)a−ca2223cca=−2

39、

40、2BFF=

41、

42、Da32caa22−+=c0.又由,得,整理得2e=22两边都除以a,得32ee+−=0,解得e=−1(舍去，或)3.22xy+=13.（上海春卷5）若椭圆2516上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是_________。

43、答案：4

44、

45、

46、

47、PF+==PF21a0

48、

49、PF=6

50、

51、PF=4解析：由椭圆的定义知12,1,故2。（三）解答题（共20题）A(2,3)FF,1.（安徽卷理19文17Ⅰ，Ⅱ）已知椭圆E经过点，对称轴为坐标轴，焦点12在1e=x轴上，离心率2。(Ⅰ)求