2013年“希望杯”全国数学邀请赛中学试题

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1、第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题2013年4月14日上午9:00至11:00竞赛结束时,只交答题卡,试卷可带走。答案于今日11:00在以下网站和微博公布:“希望杯”官方网站:http://www.hopecup.org“希望杯”微博:http://e.weibo.com/xiwangbei《数理天地》官方网站:http://www.mpw91.com《数理天地》微博:http://e.weibo.com/shulitiandi未经“希望杯”组委会授权,任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷,也不准以任何形式(包括网络)转载。一、选择题(每小题

2、4分,共40分.)1.2011年我国国内生产总值达47.3万亿元,将这个数据用科学记数法表示是()(A)4.73×1010元.(B)4.73×1011元.(C)4.73×1012元.(D)4.73×1013元.2.某天,黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃,中午12点的温度比凌晨的温度高20℃,晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃,若当天上午9点的温度记为a℃,则当天晚上9点的温度应记为()(A)(a-32)℃.(B)(a-11)℃.(C)(32-a)℃.(D)(11-a)℃.223.若(y-1)x+(y+1)x+9=0是关于x的一元一次方程,则代数

3、式(4x+y)(2x-y)+y的值是()(A)54.(B)56.(C)169.(D)171.4.已知a是整数,则下列代数式中,值不可能是整数的为()222a-13a-2a-6a-10a-2(A).(B).(C).(D).92635.如图1,取一张长方形的纸片ABCD(AB=9,AD=5);向右上方翻折AD,使D恰好落在AB边上的D′处,压平后折痕交CD于点E,再将BCED′沿D′E向左翻折压平后得B′C′ED′,B′C′交AE于点F.则此时形成的四边形B′FED′的面积是()图1(A)20.(B)16.(C)12.(D)8.6.△ABC的内角分别为∠A,∠

4、B,∠C,若∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠A+∠C,则∠1,∠2,∠3中()(A)至少有一个锐角.(B)三个都是钝角.(C)至少有两个钝角.(D)可以有两个直角.7.方程

5、x+1

6、+

7、2x-1

8、=1的整数解的个数为()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.8.If〈a〉representsthelargestprimenumbernotmorethana,thenthevalueoftheexpression〈(〈8〉×〈3〉×〈4〉)〉×〈4〉×〈12〉is()(A)1353.(B)2013.(C)2079.(D)4608.(英汉词典:l

9、argest最大的;notmorethan不超过;primenumber质数;expression表达式)9.公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶条组成.若某线路号码是两位数,并且是两个质数之积.但由于液晶条坏了一个,不能发光,显示成“51”路(如图2),则符合要求的质数中最小的一个是()图2(A)3.(B)5.(C)7.(D)11.初一第一页共二页10.如图3,边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG并排放在一起.连接EG并延长交AC于K.则△AKE的面积是()(A)48cm2222.(B)49cm.(C)50cm.(D)51

10、cm.图3图4图5图6二、填空题(每小题4分,共40分.)11.若a表示x与y的和的平方,b表示x与y的平方和,则当a=49,b=25时,xy=.12.如图4,长方形ABCD的长DC=8,宽AD=5,E是AB的中点,点F在BC上,已知△DEF的面积为16,则点D到直线EF的距离为.13.若a,b,c都是质数,其中a最小,且a+b+c=44,ab+3=c,则ab+c=.22214.Ifa+3=b-9=c+6,thenthevalueof(a-b)+(b-c)+(c-a)is.15.奇奇开车从北京去少林寺旅游,在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米

11、/时,60千米/时.若奇奇驶完全程用了6小时,其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍,则全程长千米.16.如图5,在直角△ABC的两直角边AC、CB上分别作正方形ACDE和CBFG.AF交BC于W,连接GW.若AC=14,BC=28,则S△AGW=.17.用2,0,1,3组成一个自然数,且每个数字至少用一次,其中可被225整除的最小的数是.18.如图6,梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,BC=2AD,若平行于底边的一条直线EF把AE梯形分成周长相等的两部分,则=.EF2a3b4c··,则m219.已知abc≠0,若m=+2m

12、+1=.

13、a

14、

15、b

16、

17、c

18、20.在图7(1)中,对任意相邻的上下或