材料力学复习题集（答案解析）

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1、工程力学B第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[t]=50Mpa,,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.解：2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。材料的许用切应力[t]=80MPa，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的

2、最大切应力并校核强度AB段：BC段：综上，该轴满足强度条件。3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[t]=70MPa，单位长度的许可扭转角[j，]=1º/m，剪切弹性模量G=80GPa。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？解：（1），，扭矩图如下（2）AB段，按强度条件：，，按刚度条件：，综合强度和刚度条件得到：B

3、C段，按强度条件：；按刚度条件：综合强度和刚度条件得到：（3）将主动轮放置中央B点，受力合力，此时弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力和弯矩数值。，5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力和弯矩数值。，弯曲应力6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力。（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。（2）按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a。解：（1）支座反力，，方向均竖直向上。剪力图和弯矩图如图所示：（2）由（计算过程略）得7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T形，载荷及横截面尺寸（

4、注：横截面尺寸单位为mm）如图所示。中性轴为z轴，已知，材料的许用拉应力为,许用压应力为。（1）作出梁的剪力图和弯矩图。（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。（3）若梁上载荷不变，将T形截面倒置，是否合理，何故？解：（1）求约束力解得：绘出剪力和弯矩图：（2）;截面B截面C故，铸铁梁的强度足够。若将截面倒置，则B截面的最大拉应力，不满足强度要求。8、T字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩。铸铁材料的许用拉应力，许用压应力。按照正应力的强度条件校核梁的强度。如载荷不变，但将T形导致成

5、为形，是否合理，何故？解：（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是B和C。，（2）强度计算：B截面（上拉下压）：，C截面（上压下拉）：，∴安全（3）截面倒置后，由于B截面，所以不安全。8、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、中未标明的长度单位为：mm），已知：IZ=1.02×10-4m4,脆性材料的许用拉应力[s+]=35MPa，许用压应力[s-]=120MPa，试按弯曲正应力强度条件校核该梁的强度。解:可能的危险截面是跨度中点截面C，C处的左侧截面：C处的右侧截面：所以满足强度

6、要求。弯曲变形9、直角折轴ABC如图所示。B为一轴承，允许AB轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。已知，,。试求截面C的挠度。附：如左下图所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：；510BAL=500300C解：（1）先AB段刚化，得(2)BC段刚化10、用叠加法计算下图（1）中B点的挠度（1）（2）附：如下图（2）所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：，。应力状态分析11、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主

7、平面的方位标示在主单元体上。解：（1）应力圆，，选“—”代表30MPa(2)（3）主单元体如图所示。12、已知应力状态单元体如下图所示，采用解析法求：（1）主应力的大小，（2）主平面的方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：，，或13、单元体的应力状态如图;（1）求图示斜截面上的正应力、切应力;（2）主应力及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：（1）计算和（2）可以采用解析法或图解法中的一种来计算，下面采用解析法计算，及主平面方位角主应力分别为：计算主平面方位：

8、和主单元体如下：14、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法(即应力圆法)求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：，得到两点：D1(0，20)，D2(-80，-20)以D1D2为直径做应力圆量得主应力为量得主单元体如下：组合变形15、图示手摇铰车的轴的直径，材料为Q235钢，。试按第三强度理论求铰车的最大起吊重量P。解：轴的受力分析图如下