平面向量的坐标运算3课时

《平面向量的坐标运算3课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平面向量的坐标运算知识点1、向量的坐标表示2、向量的坐标运算题型1、向量的和、差、数乘的坐标运算2、共线的坐标表示问题3、夹角与垂直问题一、向量的坐标表示1、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内两个不共线的向量，那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对有序实数（λ1，λ2）使得a=λ1e1+λ2e2。2、在直角坐标系中，取x轴、y轴上的单位向量i，j，那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对有序实数（x，y）使得a=xi+yj。记作a=（x，y）3、设A（x1，y1），B（x2，y2）则AB=OB-OA=（x2-x1，y2-y1）4、a=（x1，y1），b=（x2，y2）则a

2、=bx1=x2且y1=y2。平面向量的坐标运算设a=（x1，y1），b=（x2，y2）则1、a±b=（x1±x2，y1±y2）2、λa=（λx1，λy1）3、a·b=x1·x2+y1·y24、a∥bx1·y2-y1·x2=0a=λb5、a⊥bx1·x2+y1·y2=0例题精析题型一向量的坐标运算例1、已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b.根据下列情形求x:(1)u∥v(2)u⊥v例2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值；(3)若(a+kc)∥(2b-c),求

3、实数k;(4)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且

4、d-c

5、=1,求d.1.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若C点满足OC=mOA+nOB,其中,m+n=1,则点C的轨迹方程为。练习题型二求向量的夹角例3、已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα).（1）若AC·BC=-1，求sin(α+)的值；（2）点O为原点，

6、OA+OC

7、=，其中α∈(0,π),求OB与OC的夹角。例4、已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为钝角。求实数m的取值范围。夹角为锐角时结论？设向量a=（2，3），b=（-4，7）

8、，则a在b上的投影为。练习题型三向量坐标运算的运用例5、已知O为坐标原点，A(0,2),B(4,6),OM=t1OA+t2AB。（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A,B,M三点都共线；（3）若t2=a2,求当OM⊥AB且△ABM的面积为12时a的值。例6、将函数y=2x2的图像进行平移，使得到的图形与抛物线y=-2x2+4x+2的两个交点关于原点对称，求平移后的函数解析式。深化拓展1、如图，AB的半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB三等分点，若OA=6，则MD·NC的值是。2、设A、B为圆x2+y2=1上的两点，O为

9、坐标原点（A、B、O不共线）。（1）求证：OA+OB与OA-OB垂直；（2）当∠xOA=,∠xOB=θ,θ∈(-,)且OA·OB=时，求sinθ的值。3、已知向量a=(cos,sin),b=(cos,-sin)且x∈[0,].（1）求a·b及

10、a+b

11、;（2）若f(x)=a·b-2λ

12、a+b

13、的最小值是-，求λ的值。