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1、高中数学（上册）教案第六章《平面向量》第9课时保康县职业高级中学：洪培福课题：6.3平面向量的坐标运算--向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式教学目的：（1）理解平面向量长度的计算公式；（2）掌握线段中点的坐标公式；教学重点：线段中点的坐标公式教学难点：公式的理解及应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：平面向量的坐标运算:若，，则，，若，，则.二、讲解新课：1.平面向量长度的计算公式的推导：如图,已知，则,,由勾股定理得,,上式即为根据向量的坐标,求向量的长度的计算公式,简称向量长度的计算公式.如果已知,,则有向量所以,.上式即为根据向量的
2、坐标,求向量的长度的计算公式,也称为向量长度的计算公式,又称为两点间的距离公式.2.线段中点的坐标公式的推导：方法一:设线段AB的两个端点,,线段AB的中点,则,,又C为线段AB的中点,因此,于是,得这就是线段AB的中点C的坐标计算公式,简称中点公式.方法二:如图,C为线段AB的中点,所以,换用坐标表示为,即三、讲解范例：例1已知两点，，求向量的长度.-18-高中数学（上册）教案第六章《平面向量》第9课时保康县职业高级中学：洪培福解:(方法一)==,(方法二)直接由公式得,.例2试证点A(x,y)与B(-x,-y)关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称.证明:设线段AB的中点坐标为,根据
3、中点公式有即线段AB的中点坐标为(0,0),这表明线段AB的中点是平面直角坐标系Oxy的原点O,所以点A(x,y)与B(-x,-y)关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称.例3已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(3,1),求顶点D的坐标.解:(方法一)=(-1,-2)+(3,1)-(3,-1)=(-1,0),∴D(-1,0).(方法二)设D(x,y),则=(x,y)-(-1,-2)=(x+1,y+2),=(3,1)-(3,-1)=(0,2),∵在平行四边形ABCD中,=,∴(x+1,y+2)=(0,2),∴x+1=0,y+2=2,∴x=-1,y=0.∴D(-
4、1,0).(方法三)设D(x,y),则的中点为,的中点为,,∴x=-1,y=0.∴D(-1,0).四、课堂练习:1.已知平行四边形ABCD的顶点A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),求顶点D的坐标.2.已知A(-1,1)、B(0,-2)、C(3,0)、D(2,3),求证:四边形ABCD是平行四边形.3.求下列各点关于坐标原点的对称点:A(2,3),B(-3,5),C(-2,-4),D(3,-5).五、小结:本节课的主要内容是:1.平面向量长度的计算公式：若，则；若，，则.2.线段中点的坐标公式：若,,则线段AB的中点的坐标公式为：六、课后作业:P155练习6-3T9-10.七、板书
5、设计:向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式1.平面向量长度的计算公式：2.线段中点的坐标公式：例1例2例3八、课后记:-18-
