数学发展史教案

数学发展史教案

ID:40418601

大小:29.51 KB

页数:11页

时间:2019-08-02

数学发展史教案_第1页
数学发展史教案_第2页
数学发展史教案_第3页
数学发展史教案_第4页
数学发展史教案_第5页
资源描述:

《数学发展史教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、数学发展史和三大数学危机(2个课时)数学的发展包括数学的萌芽期、常量数学时期、变量数学时期、近代数学时期。一、数学的萌芽期(小学数学)主要以记数为主,还未形成独立的学科。这一时期贡献最大的国家有:中国,古巴比伦,埃及,印度。主要贡献:十进制记数法,记数符号,三角形、梯形和圆的面积的计算,立方体和柱体的体积,截棱锥体的体积公式等。二、常量数学时期(中学数学)这一时期又称为初等数学时期,主要发展了算术、初等代数、初等几何(平面几何和立体几何)等。主要代表人物:毕达哥拉斯、祖冲之、杨辉、笛卡儿、韦达等。三、变量数学时期(大学数学)这一时期又称为高等数

2、学时期。主要创立了解析几何和微积分,这是数学史上最伟大的贡献。主要代表人物:牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、高斯、傅里叶。四、近代数学时期(数学研究)20世纪40-50年代,电子计算机的出现和非欧几何的建立,使整个数学王国蓬勃发展。主要贡献:1.纯数学方面:拓扑学(也称位置几何学、橡皮几何学。画在橡皮上的几何图形,图中的某些性质不变,如封闭性等)、泛函分析、抽象代数等。2.应用数学方面:非标准分析、模糊数学、突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对策论(博奕论)、排队论等。主要代表人物:黎曼、冯.诺依曼、华罗庚、陈省身。刚才给大家简单介绍了整个

3、数学的发展史,实际上,数学发展到今天,并不是一帆风顺的,其中至少面临了3次大的危机。第一次是公元前5世纪(距今约2500年),古希腊毕达哥拉斯学派的理论被推翻;第二次危机是17世纪,微积分理论的基础受到质疑;第三次是19世纪,数学家罗素提出了集合理论的悖论。首先,我们来看一下第一次数学危机——毕达哥拉斯学派的理论被推翻。生平轶事:毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他出生在爱琴海中的萨摩斯岛(现在希腊东部小岛)的贵族家庭,自幼聪明好学。相传他小时候有一次背着木柴从街上走过,一位长者看见他捆柴的方法与别人不同,便说:“这孩子有数学

4、奇才,将来会成为一个大学者。”毕达哥拉斯特别向往东方的智慧,经过万水千山,游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——古巴比伦和古印度,吸收了阿拉伯文明和印度文明的文化。后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想,并和他的信徒们组成了一个所谓集政治和宗教于一身的团体——毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯在那个时代是一位思想非常进步的学者:因为他允许妇女来听他的课。他认为妇女和男人一样都有求知的权利,因此他的学派中就有十多名女学者,这是其他学派所没有的现象。他认为每一个人都应该懂一些数学几何知识。有一次他看到一个穷人,他想教他学习几何,因此对这个

5、人说:如果你能学懂一个定理,那么我就给你三块银币。这个人看在钱的份上就和他学几何了,过了一个时期,这个穷人对几何产生了非常大的兴趣,反而要求毕达哥拉斯教快一些,他跟毕达哥拉斯说:如果老师你多教我一个定理,我就给一个银币。没过多长时间,毕达哥拉斯就把他以前给那穷人学生的钱全部收回了。毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。他们很重视数学,企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原,研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事,但在当时的哲学和实用数学界,

6、这算是一个巨大的进步。在实用数学方面,它使得算术成为可能。在哲学方面,这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数,他们认为“一切数都可表示成整数或者整数之比”。主要成就:毕达哥拉斯在数论和几何上有很多成就,其中有2大成就特别突出。一是他发现了勾股定理(直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,可画图讲解一下)。二是他提出了著名的“万物皆数”理论,毕达哥拉斯认为世界上所有的数都可以表示成整数或者整数之比,大家觉得这个理论正确吗?当然是错误的,因为毕达哥拉斯所说的数仅仅包含有理数,除了有理数之外,其实还有无理数的

7、存在。大家能说说自己知道的无理数吗?我们发现的第一个无理数是√2(念做根号二),他的发现者叫希帕索斯生平轶事:希帕索斯是毕达哥拉斯的学生,他提出了一个问题:边长为1的直接三角形的斜边长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数,也不能用分数表示,而只能用一个新数√2(1.414215686)来表示(可推理)。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。这就在当时直接导致了人们认识上的危机,从而导致了西方数学史上一场大的风波,史称“第一次数学危机”。希帕索斯之死:无理数的出现不仅是对毕达哥拉斯学派的致命打击,也严重伤害了当时全体希腊人的信仰。一个

8、数,是无限又不循环的,永远不能绝对精确呈现。这样的数毁灭了当时人们的信仰、破坏了他们的安全感、导致了严重的认识危机。毕达哥拉斯的门徒们恼羞成怒,将希帕

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。