巨正则分布的热力学热力学

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1、热力学·统计物理回顾Chap.7玻尔兹曼统计Chap.8玻色统计和费米统计§8.1热力学量的统计表达式§8.2弱简并理想Bose气体和Fermi气体§8.3Bose–Einstein凝聚§8.4光子气体§8.5金属中的自由电子气体新课Chap.9系综理论§9.1相空间刘维尔定理§9.2微正则分布§9.3微正则分布的热力学公式§9.10巨正则分布§9.11巨正则分布的热力学公式知识回顾Chap.7玻尔兹曼统计粒子的配分函数Z1基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能系统的全部平衡性质知识回顾满足

2、经典极限条件的玻色和费米系统知识回顾Chap.8玻色统计和费米统计§8.1热力学量的统计表达式抛弃粒子轨道的概念（1）微观粒子的能量和动量是不连续的（2）微观全同粒子不可分辨（3）微观粒子的行为要满足不确定关系（4）费米子受泡利不相容原理的限制知识回顾：玻色和费米系统的巨配分函数和热力学公式Bose系统Fermi系统知识回顾：§8.2弱简并理想玻色和费米气体Chap.8玻色统计和费米统计Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：所谓“弱简并条件”即气体的很大很小，但不可忽略！知识回顾：§8.2

3、弱简并理想玻色和费米气体Bose气体Fermi气体Boltzmann气体弱简并条件下的系统内能的差异（1）第一项是根据Boltzmann分布得到的内能（2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能，弱简并的情况下附加内能很小；Fermi气体附加内能为正—等效的排斥作用Bose气体附加内能为负---等效的吸引作用知识回顾：§8.3Bose–Einstein凝聚1.理想Bose气体的化学势2.临界温度（凝聚温度）：T

4、，简称Bose凝聚。5.Bose-Einstein凝聚的条件：4.Bose-Einstein凝聚Bose凝聚体的E=0;P动量=0;S=0;P压强=03.T

5、特性低温极限（T＝0K）时自由电子的性质Fermi分布T>0K时自由电子的性质知识回顾：§8.5金属中的自由电子气体T=0K下自由电子的性质Fermi能级0K时电子气体的压强为3.8×1010帕。这是一个极大的数值．它是泡利不相容原理和电子气体具有高密度的结果．常称为电子气体的简并压.知识回顾：§8.5金属中的自由电子气体T>0K时电子气体热容量的估计（能量均分定理，N有效）T>0K时金属中自由电子的性质金属中自由电子对热容量的贡献约为：知识回顾：§8.5金属中的自由电子气体3.T>0K时自由电

6、子气体热容量的定量计算内能U在体积V内，在ε-ε+dε能量范围内的电子数为：电子数N将Fermi积分求出后得：进一步化简得：知识回顾：§8.5金属中的自由电子气体T>0K时，自由电子气体热容量与估算的结果仅有系数的差异根据系综理论足够低的温度下电子热容量将大于离子振动的热容量而成为对金属热容量的主要贡献。电子离子振动§9.1相空间刘维尔定理Chap.9系综理论回顾：近独立粒子平衡态统计物理的普遍理论—系综理论应用系综理论可以研究互作用粒子组成的系统．§9.1相空间刘维尔定理如何描述系统的微观（力

7、学）运动状态？§9.1相空间刘维尔定理一、相空间如果系统包含多种粒子，第i种粒子的自由度为ri，粒子数为Ni，则系统的自由度为：说明：a）当粒子间的相互作用不能忽略时，应把系统当作一个整体考虑;b）本节主要讨论经典描述如何描述系统的微观（力学）运动状态？假设系统由N个全同粒子组成，粒子的自由度为r则：系统的自由度为f=Nr§9.1相空间刘维尔定理（1）相空间（Γ空间）系统在某一时刻的运动状态：f个广义坐标系统在任一时刻的的微观运动状态：以共2f个变量为直角坐标构成一个2f维空间,称为相空间(Γ空

8、间)f个广义动量可用相空间中的一点表示，称为系统运动状态的代表点。§9.1相空间刘维尔定理（2）系统的运动状态随时间的演化系统的运动状态随时间而变，遵从哈密顿正则方程（9.1.1）保守力系§9.1相空间刘维尔定理若H不显含t，则H＝h（积分常数）稳定约束的情况下：§9.1相空间刘维尔定理孤立系统:哈密顿量就是它的能量，包括1)粒子的动能;2)粒子相互作用的势能;3)粒子在保守力场中的势能它是的函数,存在外场时还是外场参量的函数,不是时间t的显函数。§9.1相空间刘维尔定理系统在相空间中的运动轨迹