初中一次函数分段函数典例题

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1、识别分段函数,解决收费问题刘运明李晓一、话费中的分段函数例1（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费　　元；（２）当x100时，求与之间的函数关系式；　　（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？图1二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分别写出当0x15和x15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?图2三、电费中

2、分段函数例3(广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？图31.1正比例函数与一次函数构成的分段函数例1某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作

3、完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？解析：设正比例函数的解析式为：y=k1x，图象经过点（3，），所以，=k1×3，所以k1=，所以y=x，0＜x＜3设一次函数的解析式（合作部分）是y=k2x+b，（是常数）因为图象经过点（3，），（5，），得：，解得：．一次函数的表达式为，所以，当时，，解得完成此房屋装修共需9天。（2）由正比例函数的解析式：y=x，可知：甲的工作效率是，所以，甲9天完成的工作量是：，甲得到的工资是：（元）例2、一名考生步行前往考场，1

4、0分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟D．26分钟设正比例函数的解析式为：y=k1x，图象经过点（10，），所以，=k1×10，所以k1=，所以y=x，（0＜x＜10由正比例函数解析式可知：甲的效率是，所以，步行前往考场需要的时间是：1÷=40（分钟），所以，设一次函数的解析式是y=k2x+b，（是常数），因为图象经过点（10，），（12，），得：解得：，一次函数的表达式为：，所以，乘出租车赶往考场用的时间是：x=÷，解

5、得：x=6分钟，所以，先步行前往考场，后乘出租车赶往考场共用时间为：10+6=16分钟，所以，他到达考场所花的时间比一直步行提前了：40-16=24（分钟），1.2一次函数与一次函数构成的分段函数例4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？解：（

6、1）从图象上可知道，小强父母给小强的每月基本生活费为150元；当0≤x≤20时，y（元）是x（小时）的一次函数，不妨设y=k1x+150，同时，图象过点（20，200），所以，200=k1×20+150，解得：k1=2.5，所以，y=2.5x+150，当20＜x时，y（元）是x（小时）的一次函数，不妨设y=k2x+b，同时，图象过点（20，200），（30，240），所以，，解得：k2=4，b=120，所以，y=4x+120，所以，如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按

7、每小时4元奖励（2）从图象上可知道，小强工作20小时最多收入为200元，而5月份得到的费用为250元，大于200元，所以说明4月小强的工作时间一定超过20小时，所以应选择分段函数中当20＜x时的一段，所以，由题意得，，解得：x=32.5答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为250元．1.3常数函数与一次函数构成的分段函数例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户