工程力学(黄河水利职业技术学院)7扭转

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1、第七章扭转扭矩及扭矩图概述薄壁圆筒的扭转扭转时的应力、强度条件扭转时的变形、刚度计算ABA'B'jgmm外力偶作用平面和杆件横截面平行概述外加力偶矩与功率和转速的关系mnnA(a)ⅠⅠ扭矩及扭矩图nxnTmIIT+例试绘制图示圆轴的扭矩图δ<

2、TT一、横截面上的应力1、变形几何关系扭转时的应力强度条件gMeMedxO2grgr2、物理关系(剪切虎克定律)Or3、力学关系—极惯性矩dAdA1)横截面上任意点：2)横截面边缘点：其中：d/2ρOT抗扭截面模量D/2OTd/2实心圆空心圆二、斜截面上的应力单元体：微小的正六面体在扭转时，左右两侧面上只有切应力，方向与y轴平行，前后无应力。由平衡知：τ′=τ切应力互等定理：两个相互垂直平面上的剪应力τ和τ′数值相等，且都指向（或背离）该两平面的交线。纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何应力）三、强度条件强度条件：[t]—许用切

3、应力根据强度条件可进行：强度校核;选择截面;计算许可荷载。理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[σ]之间存在下述关系：对于塑性材料,[t]＝(0.5---0.577)[σ]对于脆性材料，[t]＝(0.8---1.0)[σl]式中，[σl]代表许用拉应力。例：某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，试校核轴的强度。解：计算截面参数：由强度条件：故轴的强度满足要求故同样强度下,空心轴较实心轴合理。若将空心轴改成实心轴，仍使则由上式解出：d=46.9mm。空实心轴的面积比为：一、扭转时的变形计

4、算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。相对扭转角：GIp—抗扭刚度表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。刚度条件其中：[q]—许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。扭转时的变形刚度条件单位长度的扭转角：例图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA，MB与MC作用，试计算该轴的总扭转角φAC并校核轴的刚度。已知MA＝180N·m，MB＝320N·m，MC＝140N·m，Iρ＝3.0×105mm4，l=2m，G＝80GPa，[θ]＝0.50／m。解：1．扭转变形分析AB段BC段的扭矩分别为：T1＝180N·m，T2＝-140N·m设其扭转角分别为φAB和φBC，则：各段轴的扭转角的转向，由相应

5、扭矩的转向而定。由此得轴AC的总扭转角为2刚度校核AB段的扭矩最大，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为：该轴的扭转刚度符合要求。例2:已知：N＝7.5kW,n=100r/min,许用切应力＝40MPa,空心圆轴的内外径之比=0.5。求:实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。圆轴扭转时横截面上的剪应力解：NT=9549n7.5=9549100=716.2N.mmax=Wt116TT=d13=40MPa=0.045m=45mmd1=16716.2401063例题