导数和微分运算法则

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1、导数与微分1函数的四则运算求导法则小结思考题作业函数的求导法则反函数的求导法则基本求导法则与导数公式复合函数的求导法则2定理1并且则它们的线性组合、积、商在点x处也可导,一、函数的四则运算求导法则3证则由导数的定义有4证由乘积的导数:得故特别即5推论且你能给出相应的四则运算微分法则吗？6例解例解7例解同理可得即8例解同理可得即9练习解法一法二注在进行求导运算中,且也能提高结果的准这样使求导过程简单,尽量先化简再求导,确性.10?用求导法则与用定义求导数时,结果有时不一致,这是为什么?如已知无意义,解所以,不存在.上述解法有问题吗?注意问题出在不连续.因此可能在不连

2、续点处不代表该点处的导数值.用定义!例解例解12或第一章定理:单调的连续函数必有单调的连续反函数.定理2且二、反函数的求导法则证有13反函数的导数等于直接函数导数的倒数.连续,故从而因14例解同理可得单调、可导,直接函数反函数15注如果利用三角学中的公式:也可得公式也可得公式16例解特别地17定理3链导法则三、复合函数的求导法则可导,且其导数为或因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.18证19推广例解20例解例解21例解例解22因为所以的情形证明幂函数的导数公式一阶微分形式的不变性结论：微分形式的不变性例解例解251.常数和基本初

3、等函数的导数公式四、基本求导法则与导数公式262.函数的线性组合、积、商的求导法则都可导,则3.反函数的求导法则或且274.复合函数的求导法则初等函数的导数仍为初等函数.注利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.28证明下列双曲函数与反双曲函数的导数公式:例证29证30例解31例解32例解33例解所以34例解35例证由于斜率相等,知二切线平行.(1)求交点分别为曲线在A,B点的切线斜率.(2)求导数作的曲线的切线彼此平行.36练习解'37解注则练习上式中是函数f对括号中的中间变量求导,?38解练习分析这是抽象函数与具体函数相结合的导数,综合运用函数线性组合、

4、积、商求导法则以及复合函数求导法则.39答案练习练习解微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则例解例解43(注意成立条件);复合函数的求导法则五、小结不能遗漏);(对于复合函数,反函数的求导法则层的复合结构,注意一层函数的积、商求导法则注意记住基本初等函数的导数公式44思考题(是非题)非例如处处可导,处不可导,但复合函数处处可导.