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时间：2019-08-01
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1、1一、问题的提出实例:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值2二、对弧长的曲线积分的概念1.定义3被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量42.存在条件：3.推广5注意：64.性质7三、对弧长曲线积分的计算定理8说明:9注意:特殊情形1011推广:12例1解13例2.计算其中L是抛物线B(1,1)之间的一段弧.解:B(1,1)上点O(0,0)与14例3第四象限部分，如图解法１：因为L方程15解法２因为L参数方程为16例4.计算其中L为双纽线解:在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性,得1718例6.计算曲线积分其中为螺旋线的一段弧.解:19例7.计算其中解:20例8.计算其中
2、为球面被平面所截的圆周.解:由对称性可知21思考利用对称性22四、几何与物理意义2324例9.计算半径为R,中心角为的圆弧L对于它的对称轴的转动惯量I(设线密度).解:建立坐标系如图,则25五、小结1、对弧长曲线积分的概念2、对弧长曲线积分的计算3、对弧长曲线积分的应用2627思考题对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？28思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度.29练习题3031练习题答案32
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